Bienvenue sur le site web du projet ANR MESA (Méthode de Stein et Analyse)

Estimer des distances entre mesures de probabilités est un problème qui surgit dans de nombreux domaines des sciences (physique, informatique, biologie,…), afin de quantifier à quel point un phénomène étudié est bien approximé par un modèle stochastique donné. La méthode de Stein est un ensemble de techniques utilisées pour estimer ces distances, via des formules d’intégration par parties bien choisies. Depuis qu’elle a été introduite par C. Stein dans les années 70, elle a eu de nombreuses applications, dans des domaines tels que les théorèmes centraux limites quantitatifs, la physique statistique et la combinatoire.

Ce projet a pour but d’utiliser des techniques d’analyse mathématique (équations aux dérivées partielles, méthodes variationnelles, transport optimal, analyse fonctionnelle) pour développer de nouveaux outils et applications. Les champs d’application que nous allons explorer incluent les statistiques, la théorie des matrices aléatoires et les probabilités libres, les processus stochastiques, la géométrie en grande dimension, la physique statistique et les algorithmes de type Markov Chain Monte Carlo.