Dans une première partie,  après un rappel sur les champs gaussiens indexés par R^d, on s’intéressera à  des champs  indexes par des sphères euclidiennes ou des espaces hyperboliques.

Les notions de géométrie nécessaires seront introduites dans un premier temps.

On définira ensuite les champs stationnaires et a accroissements stationnaires dans ce cadre.

On s’attachera en particulier aux représentations spectrales de ces champs.

Les exemples des champs browniens de Levy, des champs brownien fractionnaire, et  des champs d’Orstein Uhlenbeck, illustreront les résultats théoriques.

Dans une deuxième partie on parlera de champs gaussiens indexés par des espaces discrets et notamment des graphes.

J. W. Anderson, Hyperbolic Geometry, second ed., Springer  Undergraduate Mathematics Series, Springer-Verlag London Ltd., London, 2005.

S. Cohen et Michel Lifshits   Stationary Gaussian Random Fields on Hyperbolic Spaces and on Euclidean spheres  prépublication.

J. Faraut et  K. Harzallah, Distances hilbertiennes   invariantes sur un espace homogèene, Ann. Inst. Fourier (Grenoble)  24 (1974), no.~3, xiv, 171—217

S.Helgason,  Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces,   second ed., vol.~80, Academic Press, 1978.

S. Helgason, Groups and Geometric Analysis, Mathematical Surveys   and Monographs, vol.~83, American Mathematical Society, Providence, RI, 2000.