Lanc\u00e9e \u00e0 Marseille, l’initiative\u00a0\u00abHippocampe-Maths\u00bb\u00a0consiste \u00e0\u00a0accueillir \u00e0 l’universit\u00e9 des lyc\u00e9ens en\u00a0stage pour travailler comme des chercheurs pendant trois jours. Ces lyc\u00e9ens r\u00e9fl\u00e9chissent sur des probl\u00e8mes math\u00e9matiques qui sont parfois issus de questions li\u00e9es \u00e0 la physique, \u00e0 l’informatique, aux sciences humaines, \u00e0 la biologie… Ils posent des questions et \u00e9laborent des hypoth\u00e8ses, puis exp\u00e9rimentent, discutent, d\u00e9battent et communiquent, comme le font quotidiennement les chercheurs. L’objectif est double\u00a0:\u00a0lutter contre\u00a0la d\u00e9saffection des \u00e9l\u00e8ves pour les \ufb01li\u00e8res scienti\ufb01ques et participer \u00e0 la diffusion de la culture scienti\ufb01que.<\/p>\n
Cette initiative a \u00e9t\u00e9 reprise dans d\u2019autres universit\u00e9s et exp\u00e9riment\u00e9e en 2010\/2011 \u00e0 Toulouse. Voici quelques pr\u00e9cisions sur le fonctionnement des stages \u00e0 Marseille.<\/p>\n
Hippocampe a Marseille<\/strong><\/p>\n Reprenant le concept initi\u00e9 par l ‘association \u00ab Hippocampe \u00bb fond\u00e9e en 2004 par des chercheurs de l’INSERM, les stages Hippocampe-Maths sont pilot\u00e9s par deux instituts de recherche : l’IREM (Institut de Recherche sur l’Enseignement des Math\u00e9matiques) et l’IML (Institut de Math\u00e9matiques de Luminy), ainsi que par la Facult\u00e9 des Sciences de Luminy (Universit\u00e9 de la M\u00e9diterran\u00e9e). Les intervenants des stages Hippocampe-Maths sont tous des chercheurs, confirm\u00e9s ou en formation, enseignants de l’universit\u00e9 d’Aix-Marseille. Les stages ont lieu dans les locaux de l’IREM sur le campus de Luminy.<\/p>\n Documents de pr\u00e9sentation Hippocampe\/Math\u00e9matiques\/Marseille : Plaquette<\/a>, Pr\u00e9sentation<\/a>, Conf\u00e9rence<\/a>.<\/p>\n D\u00e9roulement d\u2019un stage.<\/strong><\/p>\n Les \u00e9l\u00e8ves se rendent \u00e0 l’IREM \u00e0 Luminy sous la responsabilit\u00e9 de leur professeur o\u00f9 ils sont accueillis par\u00a0 le\u00a0 professeur responsable du stage. Celui-ci pr\u00e9sente le th\u00e8me du stage, exposant l’\u00e9tat de la recherche dans le domaine, des r\u00e9sultats th\u00e9oriques aux applications pratiques, et pr\u00e9cise ce qu’il attend des \u00e9l\u00e8ves durant ces trois jours. Pour cela, il\u00a0 propose plusieurs pistes de recherche. Les \u00e9l\u00e8ves sont alors r\u00e9partis en groupe de quatre\u00a0 en fonction de leurs choix sur les diff\u00e9rents probl\u00e8mes propos\u00e9s ; ils sont alors confi\u00e9s aux tuteurs, principalement des doctorants ;\u00a0 chacun\u00a0 d’eux prend en charge deux groupes. Commence alors le travail de recherche. Les deux premi\u00e8res journ\u00e9es, les \u00e9l\u00e8ves,\u00a0 aid\u00e9s par les tuteurs,\u00a0 suivent la d\u00e9marche des chercheurs : se poser des questions, \u00e9mettre des hypoth\u00e8ses, les tester, \u00e9changer et d\u00e9battre, adapter le probl\u00e8me, trouver enfin une solution et la d\u00e9montrer si possible. Au cours de la deuxi\u00e8me journ\u00e9e, les \u00e9l\u00e8ves exposent oralement\u00a0 l’\u00e9tat de leurs recherches devant leurs camarades de classe, les tuteurs, le directeur du stage et les chercheurs b\u00e9n\u00e9voles de l’IML. Ces expos\u00e9s leur permettent de mettre l’accent sur les points qu’ils n’ont pas compl\u00e8tement assimil\u00e9s avant\u00a0 d’aborder la derni\u00e8re\u00a0 \u00e9tape, celle de l’\u00e9laboration des posters. La matin\u00e9e de la 3\u00e8me journ\u00e9e est consacr\u00e9e \u00e0 la confection des posters, et l’apr\u00e8s midi, \u00e0 leur pr\u00e9sentation devant des chercheurs. Les posters sont toujours de bonne qualit\u00e9. C’est avec beaucoup de conviction que les \u00e9l\u00e8ves se pr\u00eatent aux questions des chercheurs\u00a0 invit\u00e9s \u00e0 venir\u00a0 les examiner ; ceux-ci leur d\u00e9voilent aussi quelques pistes pour poursuivre l’exploitation du sujet. Pour conclure le stage, les enseignants responsables font un rapide point sur l’\u00e9tat de la recherche dans le domaine travaill\u00e9 par les \u00e9l\u00e8ves pendant trois jours. En conclusion : Les \u00e9l\u00e8ves forts ou faibles sont souvent surpris par la nouveaut\u00e9 de la d\u00e9marche, mais savent faire preuve d’imagination et d’initiative ce qui leur permet\u00a0 d’obtenir les r\u00e9sultats escompt\u00e9s par les responsables et m\u00eame parfois plus. Par les \u00e9chos de leurs professeurs, nous pouvons dire que ces quelques jours au sein de l’universit\u00e9 sont tr\u00e8s enrichissants et tr\u00e8s appr\u00e9ci\u00e9s par les lyc\u00e9ens qui d\u00e9couvrent en c\u00f4toyant et en discutant avec des chercheurs, un monde accessible \u00e0 tous ceux qui d\u00e9sirent acqu\u00e9rir des connaissances tout en s’enrichissant\u00a0 culturellement.<\/p>\n Th\u00e8mes<\/strong><\/p>\n Les th\u00e8mes sont choisis en coh\u00e9rence avec les programmes scolaires. Ils concernent principalement les classes de premi\u00e8res et terminales S et ES, mais peuvent \u00eatre adapt\u00e9s aux classes de seconde et \u00e9ventuellement de coll\u00e8ge. Voici quelques exemples\u00a0de sujets qui ont fonctionn\u00e9 \u00e0 Marseille :<\/p>\n Codes correcteurs, cryptographie : <\/strong>Etude des codes barres des supermarch\u00e9s, des codes des billets de banque. Attaques de cartes \u00e0 puce.<\/p>\n G\u00e9om\u00e9trie en action : <\/strong>Comment bien d\u00e9couper le plan et l’espace ? Diagrammes de Vorono\u00ef et applications. Squelettes et reconstructions : \u00c9tude des formes complexes ; construction \u00e0 partir de formes simples. Application aux dessins anim\u00e9s.<\/p>\n Math\u00e9matiques discr\u00e8tes ou continues : <\/strong>Exemples de probl\u00e8mes simples issus de la combinatoire ou de la th\u00e9orie des graphes (li\u00e9s \u00e0 des questions concr\u00e8tes) dont la r\u00e9solution permet d’introduire naturellement de nouveaux outils math\u00e9matiques.<\/p>\n Heuristique de la d\u00e9couverte en math\u00e9matique : <\/strong>Initiation \u00e0 la d\u00e9marche de chercheur. Apprendre, sur des probl\u00e8mes simples, \u00e0 poser des conjectures et \u00e0 les r\u00e9soudre \u00e0 l’aide de contre-exemples ou de d\u00e9monstrations. R\u00e9flexion sur le r\u00f4le de l’erreur dans le processus cr\u00e9atif. Qu’est-ce que l’infini ? Existe-t-il un ou plusieurs infinis ? Aspects historiques et contemporains de ces questions.<\/p>\n Tresses et Noeuds : <\/strong>Qu’est-ce qu’une tresse, qu’un noeud ? Ces objets nou\u00e9s apparaissent non seulement dans la vie quotidienne, la marine et l’art d\u00e9coratif, mais aussi en sciences. En biologie mol\u00e9culaire, par exemple, l’ADN est nou\u00e9. En physique, certains mod\u00e8les th\u00e9oriques font appara\u00eetre des structures qui ressemblent beaucoup \u00e0 des tresses. Le stage a pour but d’essayer de donner aux \u00e9l\u00e8ves une id\u00e9e de comment transformer un probl\u00e8me \u00ab g\u00e9om\u00e9trique \u00bb \u00e0 l’apparence un peu abstraite en un probl\u00e8me \u00ab combinatoire \u00bb parfaitement impl\u00e9mentable, \u00e0 travers l’exemple un peu ludique de la classification des noeuds.<\/p>\n Logique et th\u00e9orie du calcul : <\/strong>Qu’est-ce que le langage, la rigueur math\u00e9matique, le raisonnement logique\u00a0? Pourquoi est-il n\u00e9cessaire de d\u00e9montrer et ne pourrait-on se contenter d’exp\u00e9rimenter ? Le th\u00e9or\u00e8me des quatre couleurs remet-il en question la d\u00e9finition d’une d\u00e9monstration ? La logique est aussi un mod\u00e8le de calcul : des premiers pas pour aborder les notions de calculabilit\u00e9 seront faits sur des machines \u00e0 registres.<\/p>\n Autour du th\u00e9or\u00e8me de Fermat : <\/strong>Ce th\u00e9or\u00e8me \u00e9nonc\u00e9 au d\u00e9but du 17\u00e8me si\u00e8cle et prouv\u00e9 \u00e0 la fin du 20\u00e8me si\u00e8cle a passionn\u00e9 de nombreuses g\u00e9n\u00e9rations de chercheurs. Il s’agit d’un probl\u00e8me d’arithm\u00e9tique dont la formulation est \u00e9l\u00e9mentaire (\u00e0 la port\u00e9e d’un \u00e9l\u00e8ve de 6\u00e8me) mais dont la preuve mobilise les math\u00e9matiques les plus r\u00e9centes et les plus abstraites… Durant le stage, on y illustre divers aspects : par exemple des preuves de cas particuliers (suivant Fermat et Euler), la notion de courbe elliptique et le sch\u00e9ma de la preuve actuelle mais sans entrer dans la partie la plus technique de la preuve de\u00a0 Wiles inaccessible pour les \u00e9l\u00e8ves de lyc\u00e9e.<\/p>\n Math\u00e9matiques et m\u00e9decine : <\/strong>Comment peut-on sauver des vies humaines gr\u00e2ce aux math\u00e9matiques ? Le stage permettra \u00e0 des groupes d’\u00e9l\u00e8ves de s’initier \u00e0 l’optimisation des protocoles de chimioth\u00e9rapie dans la lutte contre le cancer. A d’autres, il permettra d’appliquer leurs connaissances math\u00e9matiques \u00e0 l’imagerie m\u00e9dicale.<\/p>\n De Galil\u00e9e \u00e0 Einstein : la relativit\u00e9 : <\/strong>Il s’agit de suivre le d\u00e9veloppement de la probl\u00e9matique de la relativit\u00e9 qui commence avec Galil\u00e9e, se poursuit avec Newton, puis aboutit \u00e0 une contradiction avec Maxwell, contradiction lev\u00e9e par\u00a0 Lorentz, Poincar\u00e9 et Einstein. Ceci donne lieu \u00e0 des recherches par les \u00e9l\u00e8ves sur Galil\u00e9e, son temps et ses recherches, sur le pendule de Foucault, sur les \u00e9quations de Maxwell et les transformations de Lorentz ainsi que sur les paradoxes soulev\u00e9s par Einstein (paradoxe des jumeaux) etc… pour finir avec les trous noirs en relativit\u00e9 g\u00e9n\u00e9rale.<\/p>\n Pliages de papiers, suites auto-similaires et fractals : <\/strong>Les objets auto-similaires ont des propri\u00e9t\u00e9s fascinantes ; ils apparaissent naturellement dans diverses situations, et pourtant leurs propri\u00e9t\u00e9s sont paradoxales, et semblent impossibles au premier abord, \u00e0 commencer par leur dimension, qui est souvent non enti\u00e8re. Le stage donne l’occasion d’aborder diverses m\u00e9thodes de construction, dont certaines tr\u00e8s concr\u00e8tes, et d’\u00e9tudier leur comportement. On rencontrera plusieurs exemples qui remontent \u00e0 tr\u00e8s longtemps, et font actuellement l’objet de recherches actives, en particulier au sein du laboratoire.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Lanc\u00e9e \u00e0 Marseille, l’initiative\u00a0\u00abHippocampe-Maths\u00bb\u00a0consiste \u00e0\u00a0accueillir \u00e0 l’universit\u00e9 des lyc\u00e9ens en\u00a0stage pour travailler comme des chercheurs pendant trois jours. 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