{"id":1086,"date":"2015-11-04T16:30:18","date_gmt":"2015-11-04T16:30:18","guid":{"rendered":"http:\/\/pageperso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/?p=1086"},"modified":"2015-12-11T09:13:26","modified_gmt":"2015-12-11T09:13:26","slug":"lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2015\/11\/04\/lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement\/","title":{"rendered":"Lyc\u00e9e Jules Michelet (Montauban) &#8211; Permutations et d\u00e9nombrement"},"content":{"rendered":"<p style=\"text-align: justify\">Le premier stage Hippocampe de l&#8217;ann\u00e9e 2015-2016 a permis aux 1\u00e8re S\u00a0du lyc\u00e9e Jules Michelet de d\u00e9couvrir la recherche pendant 3 jours &#8211; les 2, 3 et 4 novembre. Apr\u00e8s de longs trajets en bus, ils ont \u00e9t\u00e9 accueilli \u00e0 l&#8217;institut de math\u00e9matiques o\u00f9 on leur a pr\u00e9sent\u00e9 leur th\u00e8me de recherche : les permutations et le d\u00e9nombrement.<\/p>\n<div id=\"attachment_1098\" style=\"width: 210px\" class=\"wp-caption alignleft\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" aria-describedby=\"caption-attachment-1098\" class=\"wp-image-1098\" src=\"http:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/files\/2015\/11\/IMG_3626_1024-225x300.jpg\" alt=\"Quelles sont ces permutations ?\" width=\"200\" height=\"267\" srcset=\"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/files\/2015\/11\/IMG_3626_1024-225x300.jpg 225w, https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/files\/2015\/11\/IMG_3626_1024.jpg 768w\" sizes=\"auto, (max-width: 200px) 100vw, 200px\" \/><p id=\"caption-attachment-1098\" class=\"wp-caption-text\">Quelles sont ces permutations ?<\/p><\/div>\n<p style=\"text-align: justify\">Tout d&#8217;abord, qu&#8217;est-ce qu&#8217;une permutation ? C&#8217;est un mot qui\u00a0exprime l&#8217;id\u00e9e d&#8217;un r\u00e9arrangement de plusieurs objets. La photo sur le c\u00f4t\u00e9 montre une permutation des chiffres de 1 \u00e0 5 et une permutation des lettres de HIPPOCAMPE (il y a une petite ambiguit\u00e9 du fait que certaines lettres apparaissent plusieurs fois mais les fl\u00e8ches l\u00e8vent l&#8217;ambiguit\u00e9). On est habitu\u00e9 \u00e0 croiser des permutations : dans les carr\u00e9s magiques, les carr\u00e9s latins, les sudokus, au Scrabble, quand on change de place en classe ou dans le bus, &#8230; Sait-on cependant tout sur elles ?<\/p>\n<p style=\"text-align: justify\">Il est certain qu&#8217;apr\u00e8s 3 jours de stages, les \u00e9l\u00e8ves du lyc\u00e9e Jules Michelet en savent plus qu&#8217;avant leur arriv\u00e9e \u00e0 l&#8217;universit\u00e9. Ils ont pr\u00e9sent\u00e9 aux membres de l&#8217;institut de math\u00e9matiques des posters sur les sujets suivants :<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align: justify\">les d\u00e9rangements (des permutations qui bougent tous les \u00e9l\u00e9ments),<\/li>\n<li style=\"text-align: justify\">un syst\u00e8me g\u00e9n\u00e9rateur de toutes les permutations,<\/li>\n<li style=\"text-align: justify\">un puzzle avec des billes,<\/li>\n<li style=\"text-align: justify\">des liens entre permutations et arithm\u00e9tique,<\/li>\n<li style=\"text-align: justify\">le profil des permutations (les cycles qui apparaissent dans une permutation),<\/li>\n<li style=\"text-align: justify\">le temps moyen de retour suite \u00e0 l&#8217;it\u00e9ration d&#8217;une permutation et<\/li>\n<li style=\"text-align: justify\">le temps maximal pour ranger les objets apr\u00e8s l&#8217;it\u00e9ration d&#8217;une permutation.<\/li>\n<\/ul>\n\n\t\t<style>\n\t\t\t#gallery-1 {\n\t\t\t\tmargin: auto;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 .gallery-item {\n\t\t\t\tfloat: left;\n\t\t\t\tmargin-top: 10px;\n\t\t\t\ttext-align: center;\n\t\t\t\twidth: 33%;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 img {\n\t\t\t\tborder: 2px solid #cfcfcf;\n\t\t\t}\n\t\t\t#gallery-1 .gallery-caption {\n\t\t\t\tmargin-left: 0;\n\t\t\t}\n\t\t\t\/* see gallery_shortcode() in wp-includes\/media.php *\/\n\t\t<\/style>\n\t\t<div id='gallery-1' class='gallery galleryid-1086 gallery-columns-3 gallery-size-thumbnail'><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon portrait'>\n\t\t\t\t<a href='https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2015\/11\/04\/lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement\/img_3622\/'><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"150\" src=\"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/files\/2015\/11\/IMG_3622-e1446650507544-150x150.jpg\" class=\"attachment-thumbnail size-thumbnail\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-1097\" \/><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-1-1097'>\n\t\t\t\tTemps maximal de r\u00e9currence\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon portrait'>\n\t\t\t\t<a href='https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2015\/11\/04\/lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement\/img_3621\/'><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"150\" src=\"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/files\/2015\/11\/IMG_3621-e1446650523555-150x150.jpg\" class=\"attachment-thumbnail size-thumbnail\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-1096\" \/><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-1-1096'>\n\t\t\t\tTemps maximal de r\u00e9currence\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<a href='https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2015\/11\/04\/lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement\/img_3620\/'><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"150\" src=\"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/files\/2015\/11\/IMG_3620-150x150.jpg\" class=\"attachment-thumbnail size-thumbnail\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-1095\" \/><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-1-1095'>\n\t\t\t\tTemps maximal de r\u00e9currence\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><br style=\"clear: both\" \/><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon portrait'>\n\t\t\t\t<a href='https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2015\/11\/04\/lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement\/img_3619\/'><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"150\" src=\"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/files\/2015\/11\/IMG_3619-e1446650536956-150x150.jpg\" class=\"attachment-thumbnail size-thumbnail\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-1094\" \/><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-1-1094'>\n\t\t\t\tTemps moyen de retour\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<a href='https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2015\/11\/04\/lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement\/img_3618\/'><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"150\" src=\"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/files\/2015\/11\/IMG_3618-e1446650556449-150x150.jpg\" class=\"attachment-thumbnail size-thumbnail\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-1093\" \/><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-1-1093'>\n\t\t\t\tProfil de permutations\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon landscape'>\n\t\t\t\t<a href='https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2015\/11\/04\/lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement\/img_3617\/'><img loading=\"lazy\" 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gallery-caption' id='gallery-1-1091'>\n\t\t\t\tProfil de permutations\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon portrait'>\n\t\t\t\t<a href='https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2015\/11\/04\/lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement\/img_3615\/'><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"150\" src=\"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/files\/2015\/11\/IMG_3615-e1446650597796-150x150.jpg\" class=\"attachment-thumbnail size-thumbnail\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-1090\" \/><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-1-1090'>\n\t\t\t\tArithm\u00e9tique\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon portrait'>\n\t\t\t\t<a href='https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2015\/11\/04\/lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement\/img_3614\/'><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" 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id='gallery-1-1088'>\n\t\t\t\tSyst\u00e8mes g\u00e9n\u00e9rateurs\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl><dl class='gallery-item'>\n\t\t\t<dt class='gallery-icon portrait'>\n\t\t\t\t<a href='https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2015\/11\/04\/lycee-jules-michelet-montauban-permutations-et-denombrement\/img_3612\/'><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"150\" height=\"150\" src=\"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/files\/2015\/11\/IMG_3612-e1446650633217-150x150.jpg\" class=\"attachment-thumbnail size-thumbnail\" alt=\"\" aria-describedby=\"gallery-1-1087\" \/><\/a>\n\t\t\t<\/dt>\n\t\t\t\t<dd class='wp-caption-text gallery-caption' id='gallery-1-1087'>\n\t\t\t\tD\u00e9rangements\n\t\t\t\t<\/dd><\/dl>\n\t\t\t<br style='clear: both' \/>\n\t\t<\/div>\n\n<p style=\"text-align: justify\">Pour vous amuser, voil\u00e0 pour finir un probl\u00e8me qui utilise les permutations. Le professeur de math\u00e9matiques de la classe de 1\u00e8re S du lyc\u00e9e Jules Michelet fait une proposition\u00a0\u00e0 ses \u00e9l\u00e8ves pour supprimer le cours de math\u00e9matiques juste avant les vacances. L\u00e0 voici : les 34 \u00e9l\u00e8ves sont dans une salle, dans la salle d&#8217;\u00e0 c\u00f4t\u00e9, il y a 34 casiers, contenant chacun le nom d&#8217;un \u00e9l\u00e8ve de la classe (chaque nom revient exactement une fois bien s\u00fbr), \u00e0 c\u00f4t\u00e9, il y a une troisi\u00e8me salle. \u00c0 tour de r\u00f4le, les \u00e9l\u00e8ves vont aller dans la salle aux casiers et ouvrir un par un les 17 casiers. Si l&#8217;\u00e9l\u00e8ve trouve son nom parmi les 17 casiers, il referme les casiers sans les modifier, il va dans la troisi\u00e8me salle. Sinon, le cours aura lieu. \u00c0 la fin, si tous les \u00e9l\u00e8ves sont dans la troisi\u00e8me salle (c&#8217;est-\u00e0-dire qu&#8217;ils ont trouv\u00e9 leur nom en ouvrant 17 casiers), le cours est supprim\u00e9 ! En r\u00e9fl\u00e9chissant un petit peu, vous aurez l&#8217;impression qu&#8217;il y a une chance sur 2^34 de supprimer le cours (soit 0,000000006% environ), ce qui est tr\u00e8s peu&#8230; Mais en utilisant les permutations et en r\u00e9fl\u00e9chissant encore plus, vous arriverez \u00e0 plus de 30% de chance de faire annuler le cours. \u00c0 vous de jouer !<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Le premier stage Hippocampe de l&#8217;ann\u00e9e 2015-2016 a permis aux 1\u00e8re S\u00a0du lyc\u00e9e Jules Michelet de d\u00e9couvrir la recherche pendant 3 jours &#8211; les 2, 3 et 4 novembre. 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