{"id":1237,"date":"2016-05-04T13:09:19","date_gmt":"2016-05-04T13:09:19","guid":{"rendered":"http:\/\/pageperso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/?p=1237"},"modified":"2016-05-04T13:09:19","modified_gmt":"2016-05-04T13:09:19","slug":"lycee-francoise-tournefeuille-geometries","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2016\/05\/04\/lycee-francoise-tournefeuille-geometries\/","title":{"rendered":"Lyc\u00e9e Fran\u00e7oise (Tournefeuille) – G\u00e9om\u00e9tries"},"content":{"rendered":"

Le stage hippocampe, d’initiation \u00e0 la recherche pour les lyc\u00e9ens, accueille cette semaine les \u00e9l\u00e8ves de premi\u00e8re S du lyc\u00e9e Fran\u00e7oise de Tournefeuille. Apr\u00e8s un court trajet en bus, les \u00e9l\u00e8ves arrivent \u00e0 l’universit\u00e9 o\u00f9 ils d\u00e9couvrent le th\u00e8me : g\u00e9om\u00e9tries. Le “s” \u00e0 la fin est important. Les \u00e9l\u00e8ves ne se sont pas contenter de faire de la g\u00e9om\u00e9trie comme Euclide en a fait 300 ans avant J.C.. Ils ont aussi d\u00e9couvert et r\u00e9fl\u00e9chi sur les autres g\u00e9om\u00e9tries invent\u00e9es par les math\u00e9maticiens depuis : g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique, g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique, g\u00e9om\u00e9trie projective…<\/p>\n

\"IMG_3877\"<\/a>Jetons un coup d’oeil \u00e0 la g\u00e9om\u00e9trie sph\u00e9rique en se pla\u00e7ant sur la Terre : disons que vous partez du p\u00f4le Nord, parcourez ensuite un quart du globe de fa\u00e7on \u00e0 atteindre l’\u00e9quateur, d\u00e9placez-vous ensuite vers l’Est de fa\u00e7on \u00e0 parcourir \u00e0 nouveau un quart du globe et finissez en remontant vers le p\u00f4le Nord. En regardant les angles d\u00e9finis par les tangentes des courbes trac\u00e9es sur la Terre, on remarque que le triangle obtenu poss\u00e8de trois angles droits. Bizarre. N’avez-vous pas appris que la somme des angles d’un triangle doit \u00eatre \u00e9gale \u00e0 180\u00b0 ?<\/p>\n

Pour \u00e9tudier les triangles, les carr\u00e9s\u00a0ou les autres formes dessin\u00e9es sur la sph\u00e8re, il faut donc travailler avec des r\u00e9sultats diff\u00e9rents et modifier son intuition.\u00a0Il est aussi possible de d\u00e9finir une g\u00e9om\u00e9trie dans laquelle la somme des angles d’un triangle est inf\u00e9rieur \u00e0 180\u00b0. Elle s’appelle la g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique. Elle peut para\u00eetre artificielle mais elle est tout aussi utile que les autres, si ce n’est plus. Pour vous en convaincre, jetez un coup d’oeil aux vid\u00e9os vulgaris\u00e9es sur la relativit\u00e9 propos\u00e9es\u00a0par L\u00ea sur son blog<\/a>. La douzi\u00e8me vid\u00e9o <\/a>porte sur la g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique.<\/p>\n

\"sncf_carte_ouibus_map_strate_--_01-2016\"<\/a>Le g\u00e9om\u00e8tre mesure aussi des distances. On a presque\u00a0tous entendu parler de la distance euclidienne qui se calcule en prenant la racine carr\u00e9e de la somme des carr\u00e9es des coordonn\u00e9es (ouf !). \u00a0Elle nous permet de mesurer des distances dans le plan mais ne convient plus sur la sph\u00e8re ou en g\u00e9om\u00e9trie hyperbolique. Mais ce ne sont pas les seuls exemples d’espaces\u00a0avec distance (le terme math\u00e9matique est “espace m\u00e9trique”). En effet, lorsqu’on se prom\u00e8ne sur la Terre en voiture ou en train, on ne peut pas toujours suivre les ligne droite de la sph\u00e8re car on est contraint par les routes et les voies ferr\u00e9es. On peut alors d\u00e9finir tout un tas de distances en fonction des probl\u00e8mes que l’on consid\u00e8re.<\/p>\n

Pendant les trois jours du stage, les \u00e9l\u00e8ves du lyc\u00e9e Fran\u00e7oise ont cherch\u00e9 \u00e0 d\u00e9m\u00ealer les droites euclidiennes des droites sph\u00e9riques ou des droites hyperboliques et \u00e7a n’a pas \u00e9t\u00e9 facile ! Ils ont finalement \u00e9crits de beaux posters sur les sujets suivants :<\/p>\n