{"id":1256,"date":"2016-06-01T11:33:26","date_gmt":"2016-06-01T11:33:26","guid":{"rendered":"http:\/\/pageperso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/?p=1256"},"modified":"2016-06-01T11:33:26","modified_gmt":"2016-06-01T11:33:26","slug":"lycee-pierre-daragon-muret-noeuds-et-entrelacs","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2016\/06\/01\/lycee-pierre-daragon-muret-noeuds-et-entrelacs\/","title":{"rendered":"Lyc\u00e9e Pierre d’Aragon (Muret) – Noeuds et entrelacs"},"content":{"rendered":"

Lundi matin, les \u00e9l\u00e8ves de seconde du lyc\u00e9e Pierre d’Aragon de Muret sont arriv\u00e9s \u00e0 l’universit\u00e9 Paul Sabatier pour un stage d’initiation \u00e0 la recherche, appel\u00e9 stage hippocampe. Ils allaient pendant trois journ\u00e9es marathon r\u00e9fl\u00e9chir sur les noeuds et les entrelacs. C’est un sujet d\u00e9licat sur lequel il peut \u00eatre utile de\u00a0s’emm\u00ealer les pinceaux !<\/p>\n

\"anneaux_borromeens\"<\/a><\/p>\n

Regardons un peu ce qui se cache derri\u00e8re le mot peu courant : entrelacs. Un exemple d’entrelacs est donn\u00e9 par les anneaux sur la photo ci-contre. Cet entrelacs est apparu il y a bien longtemps \u00e0 plusieurs moments de l’histoire. On les appelle parfois les anneaux Borrom\u00e9ens en r\u00e9f\u00e9rence \u00e0 la famille italienne des Borromeo qui les utilisaient en d\u00e9coration de ses armoiries. Un entrelacs est un enchev\u00eatrement de plusieurs cordes ferm\u00e9es de fa\u00e7on \u00e0 ce qu’il n’y ait pas de bout. Un noeud est le cas o\u00f9 l’entrelacs ne poss\u00e8de qu’une corde.<\/p>\n

Lorsque l’entrelacs consid\u00e9r\u00e9 est form\u00e9 de cordes non nou\u00e9es entre elles ou individuellement, on parle de l’entrelacs trivial. \"IMG_3931\"En d\u00e9formant les cordes d’un entrelacs mais sans les couper, on peut chercher \u00e0 savoir s’il est trivial ou non. Par exemple, les anneaux Borrom\u00e9ens forment-ils un entrelacs trivial ? De fa\u00e7on g\u00e9n\u00e9ral, comment \u00eatre certain qu’un entrelacs n’est pas trivial ? En effet, il est parfois possible de d\u00e9m\u00ealer des sacs de noeuds ! Lorsqu’il n’y a qu’une seule corde, la question devient : comment savoir si un noeud est le\u00a0noeud trivial ? C’est une des premi\u00e8res questions que l’on peut se poser sur les noeuds et les entrelacs et on ne sait toujours pas donner une r\u00e9ponse compl\u00e8te.<\/p>\n

Apr\u00e8s de longues heures de r\u00e9flexion, les \u00e9l\u00e8ves du lyc\u00e9e Pierre d’Aragon ont pr\u00e9par\u00e9 des posters pour pr\u00e9senter leurs trouvailles. En allant leur poser des questions, les membres de l’institut de math\u00e9matiques ont entendu parler :<\/p>\n