{"id":1644,"date":"2017-05-19T14:03:46","date_gmt":"2017-05-19T14:03:46","guid":{"rendered":"http:\/\/pageperso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/?p=1644"},"modified":"2017-05-19T14:03:46","modified_gmt":"2017-05-19T14:03:46","slug":"lycee-fermat-toulouse-topologie-et-distance","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/perso.math.univ-toulouse.fr\/hippocampe\/2017\/05\/19\/lycee-fermat-toulouse-topologie-et-distance\/","title":{"rendered":"Lyc\u00e9e Fermat (Toulouse) – Topologie et distance"},"content":{"rendered":"

Les 1\u00e8res S du lyc\u00e9e Fermat arrivent \u00e0 l’universit\u00e9 lundi matin, le 15 mai, au beau milieu des partiels qui occupent une grande partie des \u00e9tudiants. Ils ne sont pas l\u00e0 pour passer un examen mais plut\u00f4t pour s’initier \u00e0 la recherche en math\u00e9matiques dans le cadre d’un stage Hippocampe. Leurs th\u00e8mes de r\u00e9flexion seront la topologie et la notion de distance. Ils sont loin de deviner ce qui les attend !<\/p>\n

Les math\u00e9maticiens qui travaillent dans le domaine\"konigsberg_bridges\" de la topologie, litt\u00e9ralement “\u00e9tude d’un lieu”, sont int\u00e9ress\u00e9s par des propri\u00e9t\u00e9s que poss\u00e8dent un\u00a0espace\u00a0et qui ne changent pas lorsque l’espace se d\u00e9forme contin\u00fbment. L’un des premiers probl\u00e8mes de topologie est celui des sept ponts de K\u00f6nigsberg. L’image ci-contre montre un plan de la ville de K\u00f6nigsberg et met en valeur sept de ces ponts. On se demande s’il est possible de traverser toute la ville en passant par tous les ponts, une seule fois. La r\u00e9ponse \u00e0 cette question ne d\u00e9pend pas de l’emplacement pr\u00e9cis des ponts, ni de la forme exacte\u00a0de la rivi\u00e8re et c’est en ce sens que c’est une question de topologie.<\/p>\n

\"geometry-13b1zkq\"La question de la mesure de\u00a0longueurs est plus\u00a0ancienne\u00a0car utilis\u00e9e par les g\u00e9om\u00e8tres pour arpenter les terres agricoles\u00a0d\u00e8s 3000 avant J.C. en Egypte ancienne.\u00a0Avoir une notion de distance permet de faire une comparaison plus fine des figures que l’on souhaite \u00e9tudier mais c’est une notion qui est plus contraignante et qui n’est donc pas adapter \u00e0 tous les probl\u00e8mes. De nos jours, la notion de distance appara\u00eet dans des domaines tr\u00e8s vari\u00e9s, et plus uniquement pour mesurer la Terre. Les \u00e9l\u00e8ves du lyc\u00e9e Fermat ont vu qu’elle pouvait \u00eatre utile pour comparer des degr\u00e9s d’amiti\u00e9 dans un cercle d’amis ou des ressemblances entre deux images.<\/p>\n

La premi\u00e8re demi-journ\u00e9e de recherche a \u00e9t\u00e9 frustrante. Il a fallu comprendre le probl\u00e8me avant m\u00eame de pouvoir commencer \u00e0 chercher \u00e0 y r\u00e9pondre. Mais les choses se sont d\u00e9bloqu\u00e9es petit \u00e0 petit et \u00e0 la fin du deuxi\u00e8me jour, chaque groupe d’\u00e9l\u00e8ves avaient finalement trouv\u00e9 des r\u00e9sultats \u00e0 pr\u00e9senter \u00e0 ses camarades. Le troisi\u00e8me jour, il ne restait aux chercheurs en herbe plus qu’\u00e0 pr\u00e9parer de jolis posters pour ensuite pr\u00e9senter leurs d\u00e9couvertes aux membres de l’institut de math\u00e9matiques.<\/p>\n

Les doctorants, les chercheurs, les enseignants-chercheurs et m\u00eame certains participants de la conf\u00e9rence internationale qui avait lieu la m\u00eame semaine, ont pu \u00e9couter les \u00e9l\u00e8ves de 1\u00e8re S leur parler de :<\/p>\n