ECOLE THEMATIQUE CNRS

MATHEMATIQUES ET PHILOSOPHIE CONTEMPORAINES VIII

« La philosophie française des mathématiques entre mathématiques, logique, histoire, philosophie »

21-25 juin 2021, Institut de Mathématiques de Toulouse, Amphithéâtre Schwartz

PROGRAMME

Lundi 21 juin 2021

14h-14h15 : Accueil des participants (Hall de l’IMT)

14h15-16h45 : Cours Jean-Jacques Szczeciniarz (Université de Paris, SPHere), Albert Lautman. Usage du concept d’absolu dans certaines théories mathématiques

17h-18h30 : Table ronde La philosophie française entre mathématiques, logique, histoire, philosophie

Mardi 22 juin 2021

08h30-10h Cours Xavier Buff (Univ. Toulouse, IMT), Introduction à la Dynamique arithmétique

10h-12h : Cours Bertrand Rémy (Ecole Polytechnique), Bourbaki : choix et contorsions, formalismes et styles

14h-15h15 : Table ronde sur le livre de Jean-Michel Salanskis, La voie idéale, PUF, MétaphysiqueS, 2019, 

15h30-17h30 : Exposé Andrew Arana (Univ. Lorraine, AHP), Un « sourcebook » de la philosophie des mathématiques de tradition française : le défi d’une diffusion à l’étranger

Mercredi 23 juin 2021

09h30-12h : Cours Hourya Sinaceur (CNRS, IPHST), Cavaillès et Spinoza

14h-15h15 : Table ronde sur le livre de Gerhard Heinzmann, L’intuition épistémique, Paris, Vrin, Mathesis, 2013.

Jeudi 24 juin 2021

09h30-12h : Cours Sébastien Gandon (Univ. Clermont Auvergne, PHIER), Nicod, une appropriation française de Russell ?

14h-15h15 : Table ronde sur le livre de Dominique Pradelle, Intuition et idéalité. Une phénoménologie des objets mathématiques, PUF, Epiméthée, 2020.

15h30-17h30 :  Exposé Paola Cantù (CNRS, Centre Granger), L’accueil de Peano et son école par Louis Rougier

Vendredi 25 juin 2021

09h30-12h : Cours Joseph Tapia (Univ. Toulouse III, IMT), Bourbaki et la mesure des grandeurs.

Organisation scientifique : Brice Halimi (Univ. Paris, SPHere), Sébastien Maronne (Univ. Toulouse III, IMT), Frédéric Patras (CNRS, Nice)

Contact : MPhCstflour [at] math.univ-toulouse.fr

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INSCRIPTIONS

Candidature/pré-inscription

Le nombre de participants est limité à 15. Les candidatures pour participer à l’Ecole Thématique doivent être envoyées par courrier électronique à l’adresse MPhCstflour [at] math.univ-toulouse.fr et contenir la FICHE DE PRE-INSCRIPTION accompagnée d’un bref CV scientifique avant le 31/05.

Inscriptions/droits d’inscription

Une fois la candidature acceptée (02/06), l’inscription doit être confirmée avant le 07/06 et des droits d’inscription acquittés via le lien ‘Azur Colloque‘. Ces droits d’inscription incluent l’hébergement avec repas compris du 21 juin après-midi au 25 juin matin.

L’école « Mathématiques et Philosophie Contemporaines » est une école thématique CNRS organisée avec le concours de la Formation Permanente du CNRS (Délégation Occitanie Ouest). Les personnels CNRS (ingénieurs, boursiers, chercheurs) sont exonérés de droits d’inscription et de frais de séjour. Leurs frais de transport seront pris en charge par leur délégation CNRS d’appartenance. Les autres organismes devront financer eux-mêmes leurs personnels.

Tarifs

• Personnel CNRS : gratuit
• Etudiants /jeunes chercheurs (Master M2, doctorants, post-doctorants) : 150 euros
• Chercheurs/enseignants chercheurs : 250 euros

Calendrier des opérations

• 30 avril 2021 : Ouverture des pré-inscriptions
• 31 mai 2021 : Clôture des pré-inscriptions
• 02  juin 2021 : Réponse aux candidatures
• 07 juin 2021 : Date limite d’inscription

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LIVRET DES RESUMES

Jean-Jacques Szczeciniarz (Université de Paris, SPHere), Albert Lautman. Usage du concept d’absolu dans certaines théories mathématiques

Je vais étudier trois exemples donnés par Albert Lautman dans le chapitre intitulé « La  montée vers l’absolu » consigné dans le recueil Les mathématiques les idées et le réel physique (Vrin 2006) : la théorie de Galois, la théorie du corps de classe, l’uniformisation des fonctions algébriques sur une surface de Riemann.

Dans un premier temps, étant la richesse et la profondeur de chacune des théories évoquées, je les analyserai en me conformant aux indications de Lautman quitte à apporter quelques compléments. C’est-à-dire à la lumière de la montée vers l’absolu.

Dans un deuxième temps je reprendrai ces analyses en les confrontant plus longuement à la stratégie de Lautman. Si on pousse plus loin l’étude de ces théories (sur seulement quelques points), l’analyse de Lautman reste-t-elle pertinente ? N’est-elle pas absorbée par la philosophie immanente qui s’exprime dans ces théories ? Mais dans cette absorption n’est–elle pas en fin de compte, éclairée qu’elle est, renforcée ?

Bertrand Rémy (Ecole Polytechnique), Bourbaki : choix et contorsions, formalismes et styles

Bourbaki affirme l’unité des mathématiques (à vrai dire, il utilise le singulier). Pourtant, un lecteur utilisateur des textes de Bourbaki, s’il ne se limite pas à un domaine précis, peut relever des variations d’ordres divers d’un livre à l’autre. Évidemment, cela s’explique par le fait que la rédaction des éléments (encore en cours) est un processus long, partagé entre des boucles de révision et une progression dans le projet initial. Il peut être intéressant de faire un début de recension et une modeste classification de ces variations.

Andrew Arana (Univ. Lorraine, AHP), Un « sourcebook » de la philosophie des mathématiques de tradition française : le défi d’une diffusion à l’étranger

Nous avons le projet de créer un recueil de textes de la philosophie des mathématiques de tradition française. En effet, en France aujourd’hui, une nouvelle génération de chercheurs ne connaît pas bien cette tradition, à cause de la difficulté d’accès à certains de ses textes clés. Une partie de notre projet est donc de rassembler une collection représentative de ces textes. De plus, cette tradition est peu connue à l’étranger. Nous voudrions donc développer également un sourcebook en anglais. Pour se lancer dans un tel projet, il faut réfléchir sur les modalités qui ont empêché la philosophie des mathématiques de tradition française d’être connue à l’étranger. Il ne s’agit pas simplement de difficultés de traduction, mais d’une problématique épistémologique spécifique qui diffère notamment de celle de la tradition anglo-américaine. En bref, on peut distinguer la tradition française des autres traditions par son rationalisme et son historicisme. Je tenterai d’expliquer comment de telles caractéristiques posent des obstacles de compréhension aux chercheurs de la tradition anglo-américaine, et comment la reconnaissance de ces obstacles peut être utile à notre projet. 

Hourya Sinaceur (CNRS, IPHST), Cavaillès et Spinoza

Cette comparaison est motivée par une observation et une question.

L’observation est la suivante : à chaque fois, ou à peu près, que Cavaillès a déclaré « je suis spinoziste» il l’a fait dans des circonstances concernant son engagement de Résistant. Il ne l’a jamais fait, semble-t-il, dans ses écrits théoriques. Dans les deux thèses, Spinoza et son œuvre sont absents. Dans Sur la logique et la théorie de la science, Spinoza est évoqué très brièvement mais de façon essentielle. 

Selon le témoignage de Georges Canguilhem : « Cavaillès a toujours lu, étudié, et on peut dire pratiqué Spinoza ». D’où la question : Par quoi le philosophe pour qui le seul vrai infini, c’est-à-dire l’infini actuel, est l’infini qualitatif, attribut exclusif de la substance ou Dieu, permet-il de rendre compte de la « véritable » mathématique, qui, de l’avis même de Cavaillès, commence avec l’infini, c’est-à-dire avec l’infini actuel quantitatif ? Ou encore l’anti atomisme géométrique de Spinoza n’est-il pas contraire à la construction ensembliste sur le modèle arithmétique, un ensemble étant défini comme la réunion d’un nombre quelconque d’éléments discrets ? 

Je pose ces questions dans le but de montrer les limites du spinozisme de Cavaillès dans sa philosophie des mathématiques. 

Sébastien Gandon (Univ. Clermont Auvergne, PHIER), Nicod, une appropriation française de Russell ?

En me concentrant sur les aspects logiques et méthodologiques de sa thèse principale, La géométrie dans le monde sensible (1924), je montrerai comment le désir qu’a Nicod de défendre le rationalisme contre Bergson le conduit à réaménager la théorie russellienne des constructions logiques. S’il reste un peu de temps, je parlerai également de sa lecture du Tractatus, qu’il découvre avec Russell en 1919. 

Paola Cantù (CNRS, Centre Granger), L’accueil de Peano et son école par Louis Rougier

Parmi les nombreuses influences et interactions réciproques entre la France et l’Italie au début du 20e siècle, il est intéressant de se pencher sur le cas, complexe, de la réception de la logique symbolique italienne par Louis Rougier. L’influence de l’école de Peano sur les travaux de Couturat et la réaction négative de Poincaré à la « logistique » de Peano sont bien connus et étudiés dans la littérature. Insuffisamment abordée est par contre la relation entre l’école de Peano et Louis Rougier, un philosophe français qui s’est sérieusement impliqué dans la logique symbolique, tout en ayant en même temps des intérêts philosophiques plus larges. Dès le début de sa carrière, Louis Rougier étudie les relations entre la philosophie, la logique, la géométrie et la physique, mais avec par ailleurs de nombreux autres intérêts, allant de l’histoire à la linguistique, de la religion à la philosophie politique. 

La philosophie de la logique de Rougier a été étudiée dans la littérature, mais la plupart des essais ne contiennent qu’une référence générique à Peano comme source de son intérêt pour la logistique. Au-delà de cette lacune dans la littérature, il y a d’autres raisons de s’intéresser à la réception par Rougier des écrits de l’école de Peano, tant d’un point de vue historique que théorique. D’un point de vue historique, elle contribue à une meilleure compréhension de la réception de la logique mathématique en France, mais éclaire aussi le rôle et l’héritage de deux groupes de recherche pluridisciplinaires : l’école de Peano et la Revue de Métaphysique et de Morale. D’un point de vue théorique, elle offre un fil rouge qui pourrait être utile pour reconstruire la philosophie de la logique de Rougier à travers les différentes étapes de son développement intellectuel, mais elle met également en évidence certains aspects de l’épistémologie de l’école de Peano qui ont été négligés dans la littérature. Rougier n’était pas seulement intéressé à titre personnel par les mathématiques et la logique italiennes, et en particulier par les innovations apportées par Peano et son école, mais s’en est servi aussi pour soutenir son projet de rénovation de la logique et de la philosophie scientifique françaises. Rougier rappelle ainsi les contributions de l’école à l’axiomatique et à la logique mathématique, afin de critiquer l’enseignement standard de la logique en France, principalement basé sur la théorie syllogistique, ainsi que la vision encore défendue par son maître Goblot en 1907, selon laquelle les preuves mathématiques sont largement fondées sur l’intuition. Pour cela, une référence à l’axiomatique de Hilbert aurait pu suffire ; la raison pour laquelle Rougier se réfère aussi à Peano et à son entourage est liée à un intérêt commun pour la linguistique et l’épistémologie.

Joseph Tapia (Univ. Toulouse III, IMT), Bourbaki et la mesure des grandeurs.