Category Archives: Colloques et séminaires

Ecole Thématique « Mathématiques et Philosophie Contemporaine X »

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ECOLE THEMATIQUE

MATHEMATIQUES ET PHILOSOPHIE CONTEMPORAINES X

« Grothendieck, Vuillemin, l’Objectivité mathématique »

26-30 juin 2023, Saint-Ferréol, Relais des quatre vents 

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Cette année, l’école thématique est articulée autour de trois sessions thématiques composées chacune d’un cours (2 à 3 séances de 1h30 et 30mn de questions), d’un ou deux exposés de recherche (1h et 30mn de questions) et d’une table ronde (1h30).

Les trois thèmes choisis font l’objet de publications récentes ou à venir. Il s’agit des mathématiques d’Alexandre Grothendieck, de la philosophie des mathématiques de Jules Vuillemin, et du problème de l’objectivité mathématique.
Les transparents des cours, exposés, et tables rondes sont disponibles ICI

PROGRAMME

Lundi 26 juin 2023

15h30-16h30 Accueil des participants 

16h30-18h30 Cours Vuillemin 1 : Baptiste Mélès, Jules Vuillemin historien de la philosophie et des sciences

Mardi 27 juin 2023

9h-11h Cours Vuillemin 2 : Baptiste Mélès, Jules Vuillemin philosophe

11h30-13h Exposé Vuillemin : Hourya Benis Sinaceur et Emmylou Haffner, Ordre et infini actuel [lien vers l’article]

15h30-16h Table ronde Vuillemin avec Baptiste Mélès, Hourya Benis-Sinaceur et Emmylou Haffner

16h-17h30 Cours Grothendieck 1 : Michel Vaquié, L’hypothèse d’homotopie et les infini-groupoïdes

18h-20h Cours Grothendieck 2 : Bertrand Toën, Un aperçu de « Pursuing stacks » d’Alexander Grothendieck

Mercredi 28 juin 2023

9h-11h cours Grothendieck 3 : Bertrand Toën, Un aperçu de « Pursuing stacks » d’Alexander Grothendieck

11h30-13h Exposé Grothendieck : Brice Halimi, Culture philosophique des champs

14h30-16h Table ronde Grothendieck animée par Jean-Jacques Szczeciniarz et Frédéric Jaëck

16h30-19h30 Randonnée autour du Lac de Saint-Ferréol

Jeudi 29 juin 2023

9h-11h cours Objectivité mathématique 1 : Jean-Michel Salanskis, Figures de l’objet et de l’objectivité mathématiques

11h30-13h Exposé Objectivité mathématique : David Rabouin, Peut-on être à la fois fictionnaliste et platonicien ?

16h-18h Cours Objectivité mathématique 2 : Jean-Michel Salanskis, Figures de l’objet et de l’objectivité mathématiques

18h30-20h Table ronde Objectivité mathématique animée par Paola Cantù

20h30 Dîner de gala Restaurant Le 20

Vendredi 30 juin 2023

9h-12h Exposés jeunes chercheurs

Fabien Carbo-Gil, L’hypothèse du continu chez Gödel

Luis Garry, Philosophie, mathématiques et philosophie mathématique : Albert Lautman et le problème de la philosophie des problèmes.

Théophile Richard, Les principes de la statique et la critique générale de la raison pure

Wensho Fan, La conception de vérité chez Frege.

Organisation scientifique : Sébastien Maronne, Frédéric Patras

Contact : MPhCstflour [at] math.univ-toulouse.fr

INSCRIPTIONS

Candidatures

Les candidatures pour participer à l’Ecole Thématique doivent être envoyées par courrier électronique à l’adresse de contact avant le 22 mai 2023 accompagnées d’un CV scientifique.

Financement

Un financement est possible pour l’hébergement selon le nombre de candidatures : merci de le préciser lors de votre demande.

LIVRET DES RESUMES

Hourya Benis Sinaceur et Emmylou Haffner, Ordre et infini actuel 
Dans le deuxième volume, inédit, de La Philosophie de l’Algèbre, Jules Vuillemin fait une lecture inattendue et suggestive de l’oeuvre de Richard Dedekind. Nous avons essayé de comprendre, en mobilisant les idées et outils de Vuillemin, les résultats de cette lecture. Ceux-ci nous semblent poser en particulier le problème des rapports entre histoire des sciences et philosophie des sciences. Dans cet exposé, nous proposerons un diptyque pour présenter les questions que nous avons voulu poser au texte de Vuillemin. D’une part, nous nous intéresserons au rôle qu’il attribue à la notion d’ordre dans l’établissement de la théorie des treillis, qui offre, pour lui, le nouveau principe unificateur des mathématiques. D’autre part, nous analyserons sa relecture métaphysique de la fameuse proposition 66 sur l’existence d’ensembles infinis. Ce faisant, nous souhaitons accentuer la distance qu’établit Vuillemin entre l’histoire mathématique et son interprétation par les filiations conceptuelles qu’il propose comme essentiellement distinguées des relations historiques.
Brice Halimi, Culture philosophique des champs
L’un des usages philosophiques possibles des mathématiques est lié à la logique et à la philosophie du langage : l’analyse philosophique des structures qui sous-tendent le langage ne va pas sans une réflexion sur leur représentation ou contrepartie mathématique. Je tenterai de montrer que la théorie de la descente élaborée par Grothendieck, et le concept de champ, constituent un cadre théorique et une source jusqu’ici à peu près inexploitée par la philosophie du langage pour aborder un phénomène linguistique important : la sensibilité au contexte, c’est-à-dire la relativité du contenu sémantique d’un énoncé au contexte de son énonciation. Dans le prolongement de cette question, je soulignerai que la nature d’une entité telle que le sens est plus à même d’être saisie dans les termes de la théorie de la descente qu’elle ne l’est en termes d’abstraction.
Baptiste Mélès, Jules Vuillemin 
Cours 1, Jules Vuillemin historien de la philosophie et des sciences 
Ce cours décrira la méthode et les principaux résultats de l’œuvre historienne de Jules Vuillemin (1920-2001), aussi bien en histoire de la philosophie qu’en histoire des sciences, les deux étant étroitement articulées. En examinant quelques cas particuliers (Aristote, Anselme, l’algèbre moderne…), nous verrons que Vuillemin s’efforce de pratiquer une histoire rationnelle en dégageant les structures rationnelles —logiques, mathématiques, philosophiques — sous-jacentes aux théories qu’il analyse.
Cours 2, Jules Vuillemin philosophe
Dans les dernières décennies de son œuvre, Jules Vuillemin a construit une pensée philosophique systématique. Nous décrirons les principaux moments de ce système, qui sont une théorie de la perception, une théorie des structures linguistiques, une théorie de la philosophie, et une classification de l’intégralité des systèmes philosophiques possibles. Cette œuvre systématique rejoint — mais par d’autres moyens — les résultats de l’œuvre historienne de Vuillemin.
David Rabouin, Peut-on être à la fois fictionnaliste et platonicien ?
Dans les débats contemporains de philosophie des mathématiques, on désigne par « fictionnalistes » les auteurs qui considèrent que les objets mathématiques sont des fictions, de simples manières de parler d’autre chose, sans subsistance ontologique qui leur serait propre. En ce sens, comme le rappelle M. Balaguer dès la toute première ligne de son article sur le sujet dans la SEP : « la meilleure manière de caractériser le fictionnalisme mathématique (…) est de le penser comme une réaction au platonisme mathématique ». Or on trouve pourtant dans l’histoire un philosophe qui a soutenu que les objets mathématiques étaient des « fictions » et qui se considérait pourtant comme un authentique platonicien : Leibniz. Dans cette présentation, je voudrais montrer comment l’on peut s’appuyer sur cette position pour interroger et démonter certaines problématisations contemporaines. Ce sera aussi l’occasion de défendre une certaine manière de faire dialoguer histoire et philosophie des mathématiques.
Jean-Michel Salanskis, Figures philosophiques de l’objectivité mathématique 
Cours 1 Je voudrais dans ce premier cours examiner les significations possibles de l’expression « objectivité mathématique », puis étudier un peu plus précisément les grands repères de la philosophie vis-à-vis de la question de l’objet. Je prendrai ainsi en considération les héritages kantiens et platoniciens. Je tenterai aussi de comprendre  les attitudes contemporaines, en organisant à ma manière la confrontation de plusieurs d’entre elles.
Cours 2 En quoi consiste l’objet de la mathématique et quelle figure prend pour nous son objectivité, c’est une des choses que la mathématique elle-même a toujours voulu définir et déterminer. Je voudrais décrire plusieurs moments ou aspects de la réflexion intra-mathématique de ce problème. J’envisage ainsi d’évoquer sous ce rapport l’objet géométrique, la notion de variable, celle  de fonction et celle du fini, la notion de l’infinitésimale, et enfin les notions d’ensemble et de catégorie.
Bertrand Toën, Un aperçu de « Pursuing stacks » d’Alexander Grothendieck
L’objectif de ce cours est de présenter quelques aspects du manuscrit « Pursuing stacks » d’Alexandre Grothendieck, du point de vue d’un lecteur mathématicien. Le thème central de ce manuscrit est la théorie des « champs et catégories supérieurs » que l’on pourrait résumer en « l’art du recollement », et dont les développements de ces 20 dernières années ont transformé certains domaines de la géométrie algébrique et de la topologie algébrique.
Dans la première partie de ce cours je m’intéresserai au texte en lui-même, en particulier à sa forme inhabituelle par rapport aux standards des textes mathématiques, et ferai un tour d’horizon rapide des thèmes qui y sont abordés. La seconde partie du cours sera consacrée aux mathématiques de la fin du manuscrit, dont le thème central est le « problème de la schématisation » qui porte un rapprochement très fort entre la topologie algébrique et la géométrie algébrique. Je tenterai  en particulier d’expliquer l’objectif que Grothendieck cherche à atteindre, et les idées radicalement nouvelles qu’il met en oeuvre pour cela.
EXPOSES JEUNES CHERCHEURS
Fabien Carbo-Gil, L’hypothèse du continu chez Gödel
Nous tenterons dans cette présentation de tracer un lien entre la philosophie de Gödel et certaines recherches récentes sur le problème du continu. Nous commencerons par expliciter la distinction entre concept et objet chez Gödel, cette distinction nous permettra d’envisager deux manières d’accéder aux concepts: une approche extensionnelle et une approche intensionnelle. Après avoir souligné l’importance de l’approche intensionnelle dans l’analyse de Gödel du problème du continu, nous poserons la question de son instanciation dans des programmes de recherches actuels (travaux de Woodin, travaux de Hamkins, et axiomes de forcing)
Wensho Fan, La conception de vérité chez Frege. 
Il semble que la conception de vérité chez Frege devient depuis longtemps un lieu commun. L’indéfinissabilité de la vérité, la vérité redondance, la vérité est la valeur de vérité comme référence d’une proposition, etc. Nous allons voir en quel sens ce lieu commun ne permet pas de rendre compte des textes de Frege, et cette difficulté n’est pas en rapport avec la périodisation chez Frege. Nous allons dans un premier temps soulever d’apparentes contradictions dans les écrits de Frege (contradictions indépendantes du problème de périodisation). Dans un deuxième temps, nous allons présenter et justifier notre méthode explicative – rénover la distinction Frege philosophe- Frege logicien établie par Dummett. Enfin, nous allons analyser la conception de vérité dans les deux domaines en essayant de proposer certaines nouvelles interprétations pour mieux rendre compte l’intention de Frege tout en gardant la cohérence intratextuelle.

Luis Garry, Philosophie, mathématiques et philosophie mathématique : Albert Lautman et le problème de la philosophie des problèmes.
Cette courte intervention portera sur la philosophie mathématique d’Albert Lautman. Dans une première partie, je résumerai le problème qui m’a occupé dans mon travail de mémoire. On a coutume de dire que la logique n’occupe pas une place centrale dans l’œuvre de Lautman. Mais de quelle logique parle-t-on au juste ? Je montrerai qu’un examen approfondi de son œuvre invite au contraire à considérer une logique lautmanienne, que j’appelle, sur la base d’une occurrence orpheline, « logique dialectique». Je montrerai que cette logique permet de penser la philosophie mathématique de Lautman comme une philosophie de la dualité, et cela, en trois sens distincts et complémentaires. Dans une seconde partie, je me propose de voir en quoi, et relativement à quoi, cette démarche « logique » de Lautman est problématique en considérant successivement la diversité des théories mathématiques, l’histoire des mathématiques et la métamathématique hilbertienne.

Théophile Richard, Les principes de la statique et la critique générale de la raison pure
Dans La philosophie de l’algèbre, Vuillemin déclare vouloir mener à bien une « critique générale de la raison pure ». L’expression est programmatique et le rapport de ce projet à la philosophie transcendantale a été mis en doute [Hourya Benis-Sinaceur, 2020]. La critique réalisée par Kant revendique un caractère définitif, ce que ne semblent pas a priori pouvoir faire les réflexions de Vuillemin. Nous aimerions proposer une lecture de ce thème à la lumière du texte des archives « Développement de la statique et mathématiques » contemporain de la rédaction de La philosophie de l’algèbre. Ce texte s’étend longuement sur la critique de la méthode génétique et sur les vertus de la méthode axiomatique et permet de formuler l’hypothèse suivante : l’accent mis sur la méthode axiomatique conduit à délaisser l’idée selon laquelle les théorèmes d’une science tireraient leur validité des principes dont ils sont dérivés. Le philosophe doit donc renoncer à la notion même de principe, intrinsèquement liée à la méthode génétique. Notre présentation consisterait dans un premier temps à confronter les deux textes puis à montrer les ramifications de ce problème dans la suite de l’œuvre de Vuillemin.

Ecole Thématique CNRS « Mathématiques et Philosophie Contemporaines » VIII

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ECOLE THEMATIQUE CNRS

MATHEMATIQUES ET PHILOSOPHIE CONTEMPORAINES VIII

« La philosophie française des mathématiques entre mathématiques, logique, histoire, philosophie »

21-25 juin 2021, Institut de Mathématiques de Toulouse, Amphithéâtre Schwartz

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PROGRAMME

Lundi 21 juin 2021

14h-14h15 : Accueil des participants (Hall de l’IMT)

14h15-16h45 : Cours Jean-Jacques Szczeciniarz (Université de Paris, SPHere), Albert Lautman. Usage du concept d’absolu dans certaines théories mathématiques

17h-18h30 : Table ronde La philosophie française entre mathématiques, logique, histoire, philosophie

Mardi 22 juin 2021

08h30-10h Cours Xavier Buff (Univ. Toulouse, IMT), Introduction à la Dynamique arithmétique

10h-12h : Cours Bertrand Rémy (Ecole Polytechnique), Bourbaki : choix et contorsions, formalismes et styles

14h-15h15 : Table ronde sur le livre de Jean-Michel Salanskis, La voie idéale, PUF, MétaphysiqueS, 2019, 

15h30-17h30 : Exposé Andrew Arana (Univ. Lorraine, AHP), Un « sourcebook » de la philosophie des mathématiques de tradition française : le défi d’une diffusion à l’étranger

Mercredi 23 juin 2021

09h30-12h : Cours Hourya Sinaceur (CNRS, IPHST), Cavaillès et Spinoza

14h-15h15 : Table ronde sur le livre de Gerhard Heinzmann, L’intuition épistémique, Paris, Vrin, Mathesis, 2013.

Jeudi 24 juin 2021

09h30-12h : Cours Sébastien Gandon (Univ. Clermont Auvergne, PHIER), Nicod, une appropriation française de Russell ?

14h-15h15 : Table ronde sur le livre de Dominique Pradelle, Intuition et idéalité. Une phénoménologie des objets mathématiques, PUF, Epiméthée, 2020.

15h30-17h30 :  Exposé Paola Cantù (CNRS, Centre Granger), L’accueil de Peano et son école par Louis Rougier

Vendredi 25 juin 2021

09h30-12h : Cours Joseph Tapia (Univ. Toulouse III, IMT), Bourbaki et la mesure des grandeurs.

Organisation scientifique : Brice Halimi (Univ. Paris, SPHere), Sébastien Maronne (Univ. Toulouse III, IMT), Frédéric Patras (CNRS, Nice)

Contact : MPhCstflour [at] math.univ-toulouse.fr

INSCRIPTIONS

Candidature/pré-inscription

Le nombre de participants est limité à 15. Les candidatures pour participer à l’Ecole Thématique doivent être envoyées par courrier électronique à l’adresse MPhCstflour [at] math.univ-toulouse.fr et contenir la FICHE DE PRE-INSCRIPTION accompagnée d’un bref CV scientifique avant le 31/05.

Inscriptions/droits d’inscription

Une fois la candidature acceptée (02/06), l’inscription doit être confirmée avant le 07/06 et des droits d’inscription acquittés via le lien ‘Azur Colloque‘. Ces droits d’inscription incluent l’hébergement avec repas compris du 21 juin après-midi au 25 juin matin.

L’école « Mathématiques et Philosophie Contemporaines » est une école thématique CNRS organisée avec le concours de la Formation Permanente du CNRS (Délégation Occitanie Ouest). Les personnels CNRS (ingénieurs, boursiers, chercheurs) sont exonérés de droits d’inscription et de frais de séjour. Leurs frais de transport seront pris en charge par leur délégation CNRS d’appartenance. Les autres organismes devront financer eux-mêmes leurs personnels.

Tarifs

  • Personnel CNRS : gratuit
  • Etudiants /jeunes chercheurs (Master M2, doctorants, post-doctorants) : 150 euros
  • Chercheurs/enseignants chercheurs : 250 euros

Calendrier des opérations

  • 30 avril 2021 : Ouverture des pré-inscriptions
  • 31 mai 2021 : Clôture des pré-inscriptions
  • 02  juin 2021 : Réponse aux candidatures
  • 07 juin 2021 : Date limite d’inscription

LIVRET DES RESUMES

Jean-Jacques Szczeciniarz (Université de Paris, SPHere), Albert Lautman. Usage du concept d’absolu dans certaines théories mathématiques

Je vais étudier trois exemples donnés par Albert Lautman dans le chapitre intitulé « La  montée vers l’absolu » consigné dans le recueil Les mathématiques les idées et le réel physique (Vrin 2006) : la théorie de Galois, la théorie du corps de classe, l’uniformisation des fonctions algébriques sur une surface de Riemann.

Dans un premier temps, étant la richesse et la profondeur de chacune des théories évoquées, je les analyserai en me conformant aux indications de Lautman quitte à apporter quelques compléments. C’est-à-dire à la lumière de la montée vers l’absolu.

Dans un deuxième temps je reprendrai ces analyses en les confrontant plus longuement à la stratégie de Lautman. Si on pousse plus loin l’étude de ces théories (sur seulement quelques points), l’analyse de Lautman reste-t-elle pertinente ? N’est-elle pas absorbée par la philosophie immanente qui s’exprime dans ces théories ? Mais dans cette absorption n’est–elle pas en fin de compte, éclairée qu’elle est, renforcée ?

Bertrand Rémy (Ecole Polytechnique), Bourbaki : choix et contorsions, formalismes et styles

Bourbaki affirme l’unité des mathématiques (à vrai dire, il utilise le singulier). Pourtant, un lecteur utilisateur des textes de Bourbaki, s’il ne se limite pas à un domaine précis, peut relever des variations d’ordres divers d’un livre à l’autre. Évidemment, cela s’explique par le fait que la rédaction des éléments (encore en cours) est un processus long, partagé entre des boucles de révision et une progression dans le projet initial. Il peut être intéressant de faire un début de recension et une modeste classification de ces variations.

Andrew Arana (Univ. Lorraine, AHP), Un « sourcebook » de la philosophie des mathématiques de tradition française : le défi d’une diffusion à l’étranger

Nous avons le projet de créer un recueil de textes de la philosophie des mathématiques de tradition française. En effet, en France aujourd’hui, une nouvelle génération de chercheurs ne connaît pas bien cette tradition, à cause de la difficulté d’accès à certains de ses textes clés. Une partie de notre projet est donc de rassembler une collection représentative de ces textes. De plus, cette tradition est peu connue à l’étranger. Nous voudrions donc développer également un sourcebook en anglais. Pour se lancer dans un tel projet, il faut réfléchir sur les modalités qui ont empêché la philosophie des mathématiques de tradition française d’être connue à l’étranger. Il ne s’agit pas simplement de difficultés de traduction, mais d’une problématique épistémologique spécifique qui diffère notamment de celle de la tradition anglo-américaine. En bref, on peut distinguer la tradition française des autres traditions par son rationalisme et son historicisme. Je tenterai d’expliquer comment de telles caractéristiques posent des obstacles de compréhension aux chercheurs de la tradition anglo-américaine, et comment la reconnaissance de ces obstacles peut être utile à notre projet. 

Hourya Sinaceur (CNRS, IPHST), Cavaillès et Spinoza

Cette comparaison est motivée par une observation et une question.

L’observation est la suivante : à chaque fois, ou à peu près, que Cavaillès a déclaré « je suis spinoziste» il l’a fait dans des circonstances concernant son engagement de Résistant. Il ne l’a jamais fait, semble-t-il, dans ses écrits théoriques. Dans les deux thèses, Spinoza et son œuvre sont absents. Dans Sur la logique et la théorie de la science, Spinoza est évoqué très brièvement mais de façon essentielle. 

Selon le témoignage de Georges Canguilhem : « Cavaillès a toujours lu, étudié, et on peut dire pratiqué Spinoza ». D’où la question : Par quoi le philosophe pour qui le seul vrai infini, c’est-à-dire l’infini actuel, est l’infini qualitatif, attribut exclusif de la substance ou Dieu, permet-il de rendre compte de la « véritable » mathématique, qui, de l’avis même de Cavaillès, commence avec l’infini, c’est-à-dire avec l’infini actuel quantitatif ? Ou encore l’anti atomisme géométrique de Spinoza n’est-il pas contraire à la construction ensembliste sur le modèle arithmétique, un ensemble étant défini comme la réunion d’un nombre quelconque d’éléments discrets ? 

Je pose ces questions dans le but de montrer les limites du spinozisme de Cavaillès dans sa philosophie des mathématiques. 

Sébastien Gandon (Univ. Clermont Auvergne, PHIER), Nicod, une appropriation française de Russell ?

En me concentrant sur les aspects logiques et méthodologiques de sa thèse principale, La géométrie dans le monde sensible (1924), je montrerai comment le désir qu’a Nicod de défendre le rationalisme contre Bergson le conduit à réaménager la théorie russellienne des constructions logiques. S’il reste un peu de temps, je parlerai également de sa lecture du Tractatus, qu’il découvre avec Russell en 1919. 

Paola Cantù (CNRS, Centre Granger), L’accueil de Peano et son école par Louis Rougier

Parmi les nombreuses influences et interactions réciproques entre la France et l’Italie au début du 20e siècle, il est intéressant de se pencher sur le cas, complexe, de la réception de la logique symbolique italienne par Louis Rougier. L’influence de l’école de Peano sur les travaux de Couturat et la réaction négative de Poincaré à la « logistique » de Peano sont bien connus et étudiés dans la littérature. Insuffisamment abordée est par contre la relation entre l’école de Peano et Louis Rougier, un philosophe français qui s’est sérieusement impliqué dans la logique symbolique, tout en ayant en même temps des intérêts philosophiques plus larges. Dès le début de sa carrière, Louis Rougier étudie les relations entre la philosophie, la logique, la géométrie et la physique, mais avec par ailleurs de nombreux autres intérêts, allant de l’histoire à la linguistique, de la religion à la philosophie politique. 

La philosophie de la logique de Rougier a été étudiée dans la littérature, mais la plupart des essais ne contiennent qu’une référence générique à Peano comme source de son intérêt pour la logistique. Au-delà de cette lacune dans la littérature, il y a d’autres raisons de s’intéresser à la réception par Rougier des écrits de l’école de Peano, tant d’un point de vue historique que théorique. D’un point de vue historique, elle contribue à une meilleure compréhension de la réception de la logique mathématique en France, mais éclaire aussi le rôle et l’héritage de deux groupes de recherche pluridisciplinaires : l’école de Peano et la Revue de Métaphysique et de Morale. D’un point de vue théorique, elle offre un fil rouge qui pourrait être utile pour reconstruire la philosophie de la logique de Rougier à travers les différentes étapes de son développement intellectuel, mais elle met également en évidence certains aspects de l’épistémologie de l’école de Peano qui ont été négligés dans la littérature. Rougier n’était pas seulement intéressé à titre personnel par les mathématiques et la logique italiennes, et en particulier par les innovations apportées par Peano et son école, mais s’en est servi aussi pour soutenir son projet de rénovation de la logique et de la philosophie scientifique françaises. Rougier rappelle ainsi les contributions de l’école à l’axiomatique et à la logique mathématique, afin de critiquer l’enseignement standard de la logique en France, principalement basé sur la théorie syllogistique, ainsi que la vision encore défendue par son maître Goblot en 1907, selon laquelle les preuves mathématiques sont largement fondées sur l’intuition. Pour cela, une référence à l’axiomatique de Hilbert aurait pu suffire ; la raison pour laquelle Rougier se réfère aussi à Peano et à son entourage est liée à un intérêt commun pour la linguistique et l’épistémologie.

Joseph Tapia (Univ. Toulouse III, IMT), Bourbaki et la mesure des grandeurs.

Dans son livre de Topologie générale, N. Bourbaki consacre le § 2 du chap.V à la théorie de la mesure des grandeurs ; exposé qui selon les dires de Bourbaki lui-même, ne s’écarte guère pour l’essentiel de ceux classiques de la théorie d’Eudoxe. Nous nous proposons de commenter librement ce texte en le plaçant dans un contexte plus large que celui de l’archictectonique Bourbachique.

Workshop « Descartes’ Correspondence », 17-19 octobre 2018, Institut de Mathématiques de Toulouse

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descartes_portrait Descartes’ Correspondence

17-19 October, Institut de Mathématiques de Toulouse

 

Wednesday 17 October (Bâtiment 1R2, salle Cavaillès-132)

17h-18h30: Erik-Jan Bos (Radboud University Nijmegen), Recent Research into Descartes’ Life and Letters

Thursday 18 October (Bâtiment 1R2, salle Cavaillès-132)

9h-10h30: Roger Ariew (University of South Florida), Ethics, as constructed by 17th century Cartesians, from Descartes’ Correspondence

10h45-12h15: Carla-Rita Palmerino (Radboud University Nijmegen), Descartes and the sunspot. On an interesting difference between the Latin and the French version of the Principia.

14h15-15h45: Theo Verbeek (Utrecht University), Baillet et Legrand: Une biographie et une édition manquée

16h-17h30: Delphine Bellis (University of Montpellier), Descartes, Boulliau, and Morin on Light

Friday 19 October (Bâtiment 1R2, salle Picard-129)

9h-10h30: Rudolph Rasch (Utrecht University), Beeckman and Descartes: Who Is the Master and Who Is the Pupil?

10h45-12h15: Sébastien Maronne (University of Toulouse), What is Cartesian geometry? On Descartes’ mathematical Correspondence.

Contact: E.-J. Bos, erik-jan.bos@xs4all.nl and S. Maronne, smaronne@math.univ-toulouse.fr

Abstracts

Wednesday 17 October (Bâtiment 1R2, salle Cavaillès-132)

17h30-19h: Erik-Jan Bos (Radboud University Nijmegen), Recent Research into Descartes’ Life and Letters

I will critically assess the latest biography of Descartes, The Young Descartes. Nobility, Rumor and War, by Harold Cook (2018). Cook reproaches experts like Ariew and Verbeek for ignoring important sources, and I will investigate these claims. This gives me the opportunity to present recent research into the Descartes family line, and to look for a mysterious Descartes in Madrid who assisted in unmasking a spy at the French court. I will furthermore present a hitherto unknown notarial deed mentioning Descartes and Helena Jans, the mother of the philosopher’s daughter. I will however start with making sense of the so-called La Hire and Poirier lists of Descartes’ letters (see Introduction in AT I).

Thursday 18 October (Bâtiment 1R2, salle Cavaillès-132)

9h-10h30: Roger Ariew (University of South Florida), Ethics, as constructed by 17th century Cartesians, from Descartes’ Correspondence

I would like to discuss some of Descartes’ letters to Christina, Elisabeth, and Chanut on ethics[1] (especially with regards to the concept of happiness), and what the Cartesians[2] make of these letters, in contrast with Late scholastic views on happiness[3].

10h45-12h15: Carla-Rita Palmerino (Radboud University Nijmegen), Descartes and the sunspot. On an interesting difference between the Latin and the French version of the Principia.

In a letter to Mersenne, dated 4 March 1630, Descartes observes in passing that the plane of rotation of the sunspots does not coincide with the ecliptic of the earth. In my lecture, I will shed light on this cursory remark, by referring to Galileo’s, Scheiner’s and Gassendi’s theories of the sunspots, which were all known to Descartes. I will moreover explain how Descartes’ letter can help make sense of a difference between the Latin version of the Principia, where Descartes claims that the motion of the sunspots does not differ from that of the planets, and the French version where this remark is deleted.

14h15-15h45: Theo Verbeek (Utrecht University), Baillet et Legrand: Une biographie et une édition manquée

La Vie de Monsieur Des-Cartes (1691) d’Adrien Baillet est non seulement la première biographie sérieuse de Descartes mais aussi une source importante pour la correspondance. Pourtant les études critiques et historiques sur ce projet, initié d’ailleurs non pas par Baillet mais par un de ses amis, Jean-Baptiste Legrand, sont rares et en fait se limitent à un article de Sebba. Dans ma contribution je tâche de combler un peu cette lacune et de corriger quelques-unes des conclusions de Sebba dans le but de rendre possible une évaluation critique de Baillet comme source.

16h-17h30: Delphine Bellis (University of Montpellier), Descartes, Boulliau, and Morin on Light

In this talk, I propose to show how Descartes was led to refine his theory of light, by confronting it with those of two of his contemporaries who appear in his correspondence: Ismaël Boulliau, author of De natura lucis (1638), and Jean-Baptiste Morin, a staunch Aristotelian who addressed numerous objections to Descartes’ Dioptrique in 1638. This will help shed light not only on the role of subtle matter in light propagation, but also on the relationship between geometrical and physical optics, and on the role of experience in optics.

Friday 19 October (Bâtiment 1R2, salle Picard-129)

9h-10h30: Rudolph Rasch (Utrecht University), Beeckman and Descartes: Who Is the Master and Who Is the Pupil?

Descartes wrote his Compendium Musicae for Isaac Beeckman, by the end of 1618, when he was in Breda, while Beeckman was principal of the Latin school of Middelburg. Later on, in 1630, Descartes complained in letters to Beeckman and Mersenne that Beeckman was apparently trying to claim the contents of the Compendium Musicae for himself, that the text was a summary of his (Beeckman’s) ideas on music, not of those of Descartes. Beeckman has left a comprehensive Journal with his ideas and observations about a great many subjects, among them music. A comparison of his notes on music from the years 1614-1618 with the Compendium Musicae may shed light on the question to what extent Descartes was, in 1618, indeed simply restating ideas brought forward by Beeckman first or presenting original ideas instead, so that we can try to answer the question if his later complaints were justified or not.

10h45-12h15: Sébastien Maronne (University of Toulouse), What is Cartesian geometry? On Descartes’ mathematical Correspondence.

If Descartes’ Géométrie has generated a tremendously abundant secondary literature by being studied from the perspective of its relationship with Cartesian method and metaphysics, the mathematical Correspondence has been much less examined. Yet, it displays problems and objects that escape the dominion of geometry instituted by Descartes in his Géométrie —at least, as it is interpreted by Cartesian scholars… Jules Vuillemin has for instance written about these foreign elements to geometry in his Mathématiques et métaphysique chez Descartes that Descartes “traite avec mépris ces découvertes [et] les regarde comme de simples procédés que sa méthode récuse.” The same goes for the Latin editions provided by Schooten whereas they offered the starting point in the reading and the practice of Cartesian Geometry to early modern mathematicians. In my talk, I will discuss Vuillemin’s thesis and will try to show that one discovers another Cartesian Geometry, when scrutinizing the mathematical Correspondence, that reveals itself quite different from the Géométrie of the doxa.

[1] To Christina: 20 Nov. 1647;  To Elisabeth: 4 Aug. 1645, 1 Sept. 1645, 15 Sept. 1645, 6 Oct. 1645, Jan. 1646, Oct. or Nov. 1646; To Chanut: 1 Feb. 1647, 6 June 1647.

[2] Jacques Du Roure, anonymous author of Descartes, Ethica, the pseudo Claude Ameline, Antoine Le Grand, Pierre Sylvain Régis.

[3] Eustachius a Sancto Paulo, Théophraste Bouju, René De Ceriziers, Claude Frassen, Antoine Goudin.

Ecole Thématique « Mathématiques et Philosophie Contemporaines » V

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ECOLE THEMATIQUE

MATHEMATIQUES ET PHILOSOPHIE CONTEMPORAINES V

« Les mathématiques comme modèle »

28-30 juin 2017, Institut de Mathématiques de Toulouse, Bâtiment 1R2, Salle 207

 

Mercredi 28 juin 2017

10h30-10h45 : Accueil des participants (Hall de l’IMT)

10h45-12h15 : Damien Rössler (Oxford Mathematical Institute), Le schéma comme généralisation de l’anneau commutatif

14h-15h30 : Pierrot Seban (Univ. Paris 10, IRePh), L’aporie zénonienne du mouvement et le savoir mathématique

15h45-17h15 : Pierre Cassou-Noguès (Univ. Paris 8), Cavaillès et la philosophie en France : le modèle de la nécessité mathématique

 

Jeudi 29 juin 2017

9h-10h30 : Vincent Feuvrier (Univ. Toulouse III, IMT), Ensembles minimaux et films de savon

10h45-12h15 : Hourya Sinaceur (CNRS, IHPST), L’axiomatique et la philosophie: Kant, Hilbert, Vuillemin

14h-15h30 : Gianni Gastaldi (ETH Zurich), L’émergence de l’algèbre abstraite anglaise : conditions et limites du symbolisme en mathématiques

15h45-17h15 : Discussion Philosophie française et philosophie analytique des mathématiques : Marco Panza (CNRS, IHPST) et Jean-Michel Salanskis (Univ. Paris Ouest, IRePh). Modérateur : Brice Halimi (Univ. Paris Ouest, IRePh)

 

Vendredi 30 juin 2017

9h-10h30 : Marcello Bernardara (Univ. Toulouse III, IMT), Invariants algébriques en géométrie birationnelle

10h45-12h15 : Jean-Jacques Szczeciniarz (Univ. Paris Diderot, SPHERE), Philosopher dans les mathématiques

14h-15h30 : Pascal Bertin (Univ. Paris Diderot, SPHERE), Ordo ab chao : la pensée hausdorffienne de l’ordre

 

Organisation scientifique : Brice Halimi (Univ. Paris Ouest, IRePh), Sébastien Maronne (Univ. Toulouse III, IMT), David Rabouin (CNRS, SPHERE)

 

LIVRET DES RESUMES

Marcello Bernardara (Univ. Toulouse III, IMT), Invariants algébriques en géométrie birationnelle

Une des questions centrales en géométrie algébrique est celle de la classification des variétés par équivalence birationnelle. Il s’agit d’une relation qui identifie deux variétés qui sont isomorphes le long d’un ouvert de Zariski, ou, de manière équivalente, qui diffèrent par des lieux de dimension strictement plus petite. Une des approches le plus utilisées dans ce contexte est donnée par la construction d’invariants algébriques: il s’agit d’associer à toute variété une structure algébrique qui serait invariante dans une classe d’équivalence birationnelle donnée. Je donnerai des exemples classiques (Jacobiennes intermédiaires, 0-cycles) ou plus modernes (catégories différentielles graduées) de tels invariants et des résultats qu’on a pu en obtenir.
Référence : https://arxiv.org/abs/1612.02415

Pascal Bertin (Univ. Paris Diderot, SPHERE), Ordo ab chao : la pensée hausdorffienne de l’ordre

Hausdorff s’inscrit dans un courant de réflexion post-kantienne qui prend clairement chez lui la forme d’une pensée de l’ordre, et, plus spécifiquement, de la marge [Spielraum] d’ordonnancement possible. Si les premiers textes abordent la notion sous l’angle d’une épistémologie générale où elle joue un rôle de premier plan[1], l’assimilation par Hausdorff des travaux cantoriens va fournir à sa réflexion sur l’ordre l’outil d’exploration qui lui manquait pour qu’elle puisse véritablement prendre pied dans le champ mathématique. L’irruption de la théorie des ensembles marque en effet, dans l’économie générale de l’œuvre, le point de départ d’une bifurcation entre une voie encore très épistémologique[2], qui prolonge directement les réflexions antérieures et fait la part belle à des questions relatives au temps et à l’espace, et une voie proprement mathématique, marquée par des parutions essentiellement consacrées, dans un premier temps, aux ensembles ordonnés (ces deux voies coexisteront une dizaine d’années, la seconde prenant progressivement le pas sur la première). Cette bifurcation n’était cependant pas sans appel, et n’excluait absolument pas des échanges entre les deux pans de l’œuvre. Notamment, si la relation d’ordre constitue un outil bien adapté aux définitions du temps (c’est-à-dire, selon la perspective hausdorffienne, à l’explicitation de notre marge d’élucidation de la temporalité), elle achoppe par contre à rendre compte de l’espace –qui nécessite une relation « d’ordonnancement » plus générale. Nous verrons qu’il est possible de retrouver dans les textes mathématiques un écho de ces réflexions issues du corpus épistémologique. Ce faisant, nous explorerons certains croisements entre les deux pans de l’œuvre –et aborderons également, au passage, une étape clef sur la route qui a conduit Hausdorff à sa formulation des espaces topologiques. Nous nous réfèrerons essentiellement, dans cet exposé, aux ouvrages issus de la « Hausdorff Edition » [hausdorff-edition.de] qui publie, depuis 1996, les œuvres complètes de cet auteur si prolifique (notamment : Band I [Allgemeine Mengenlehre] et VII [Philosophisches Werk]). Nous nous appuierons également sur quelques extraits inédits du Nachlass.

Vincent Feuvrier (Univ. Toulouse III, IMT), Ensembles minimaux et films de savon

Le problème de Plateau standard peut se résumer de la manière suivante: étant donné un bord B, trouver parmi toutes les surfaces qui s’appuient sur ce bord, celles qui minimisent leur aire. De nombreuses techniques ont été introduites pour étudier ce problème depuis le début du XXème siècle, qui diffèrent essentiellement par: la façon de définir les compétiteurs (généralement il s’agit d’une notion affaiblie de surface), la fonctionnelle d’aire (idéalement, une généralisation de la mesure de Hausdorff) et la manière d’implémenter la contrainte topologique (« s’appuyer sur B »).

On s’intéresse ici au problème posé dans la catégorie des ensembles sans utiliser les notions affaiblies de Federer (courants) ou Almgren (varifolds). Cette formulation permet notamment de s’affranchir d’hypothèses de régularité supplémentaires telles que l’orientabilité ou même la rectifiabilité des compétiteurs, au prix de la perte de certaines bonnes propriétés dont peuvent bénéficier les versions affaiblies, notamment la semi-continuité inférieure de la fonctionnelle d’aire. Dans cet exposé, après quelques rappels sur les outils utilisés (distance et mesure de Hausdorff, rectifiabilité) j’introduirai les notions d’ensembles minimaux et les résultats connus de régularité. Si le temps le permet, j’essaierai d’expliquer comment un procédé d’approximation polyédrale inspiré de Federer peut être adapté à ce cas et permet de pallier au défaut de compacité de l’approche ensembliste pour obtenir des résultats d’existence de solutions.

Pierre Cassou-Noguès (Univ. Paris 8), Cavaillès et la philosophie en France : le modèle de la nécessité mathématique

Je voudrais dans cet exposé revenir sur la position et le rôle du thème de la nécessité mathématique dans la pensée de Cavaillès. Je m’attacherai d’abord à distinguer la nécessité que Cavaillès prête à l’histoire mathématique de la nécessité d’une démonstration mathématique. Deux conséquences importantes en découlent. D’une part, Cavaillès est alors conduit à une thèse très forte, et problématique, sur l’histoire mathématique, qui donne à celle-ci une sorte d’universalité. D’autre part (et ce sera le point le plus long de cet exposé) en examinant les philosophies des sciences contemporaines de Cavaillès, à la lumière des critères de Gödel pour l’objectivité des mathématiques, on voit que c’est cette nécessité de l’histoire mathématique, pour problématique qu’elle soit, qui permet à Cavaillès de donner une objectivité aux mathématiques en un sens fort immanente à l’histoire des mathématiques et sans recourir à la position d’une réalité idéale.

Je m’interrogerai pour finir sur les répercussions des thèses de Cavaillès à l’extérieur de la philosophie mathématique et la portée donc de ce modèle mathématique de la nécessité.

Gianni Gastaldi (ETH Zurich), L’émergence de l’algèbre abstraite anglaise : conditions et limites du symbolisme en mathématiques

Si le projet Lagrangien d’un fondement purement algébrique pour l’Analyse fut progressivement abandonné dans le Continent avec les œuvres de Gauss, de Fourier et de Cauchy, il fut autrement repris, poursuivi et renouvelé de l’autre côté de la Manche, motivant l’émergence de l’algèbre abstraite ou symbolique, à travers l’œuvre de mathématiciens comme Woodhouse, Babbage, Peacock, Gregory ou Boole. Parmi tous les aspects (mathématiques, logiques, politiques, institutionnelles, sociologiques, pédagogiques…) qui rendent ce processus riche du point de vue de l’historien et du philosophe des mathématiques, je me concentrerai sur le développement, de la part de ces mêmes mathématiciens, d’une théorie du signe mathématique en tant que « symbole », accompagnant les pratiques par lesquelles l’algèbre abstraite devait et pouvait se constituer comme telle. Une telle étude permet de révéler des conditions internes de cette pratique, à savoir que la dynamique de ce processus s’est trouvée guidée par la nécessité de surmonter la difficulté d’articuler une conception symbolique du signe mathématique avec l’utilisation difficilement contournable de signes numériques. D’une manière plus générale, il apparaîtra que l’attention donnée à la dimension sémiologique des pratiques mathématiques permet de déceler des catégories internes pour leur description, sans devoir les emprunter à d’autres disciplines ou champs du savoir (comme la logique ou les sciences cognitives). Enfin, dans la mesure où l’élaboration sémiologique des algébristes anglais se trouve à la base de l’émergence d’une logique mathématisée avec l’œuvre de Boole, son étude permet de suggérer un autre sens pour la logique formelle dans le cadre de la philosophie des mathématiques : non pas discours régulateur artificiel et externe, mais résultat et témoin d’une réflexion des mathématiciens sur les conditions sémiologiques de leurs propres pratiques.

Damien Rössler (Oxford Mathematical Institute), Le schéma comme généralisation de l’anneau commutatif

Le développement de la théorie des schémas par Grothendieck et ses collaborateurs au début des années soixante a souligné le fait que le langage de l’algèbre commutative est naturellement compatible avec la théorie des faisceaux. Nous allons passer en revue quelques exemples de ce phénomène et nous essayerons d’expliquer comment ils suggèrent la notion de schéma.

Dans la dernière partie de l’exposé, nous nous interrogerons sur la signification de cette compatibilité, qui peut apparaître comme un peu miraculeuse, en particulier parce qu’elle concerne l’anneau des nombres entiers, que l’on avait pendant très longtemps considéré comme étranger au langage de la topologie et de la géométrie.

Pierrot Seban (Univ. Paris 10, IRePh), L’aporie zénonienne du mouvement et le savoir mathématique

On essaiera de soutenir que contrairement à ce qu’énonce la réponse standard, les constructions mathématiques modernes et contemporaines (théorie des limites de séries convergentes, des ordinaux transfinis, de la composition ensembliste du continu…) ne constituent pas une solution, mais une simple reformulation des paradoxes de Zénon d’Elée contre le mouvement. On reviendra sur le lieu antique de la réception originaire des paradoxes pour tenter d’élucider les diverses notions d’ « infini » précisément en jeu, afin de reformuler en retour le problème dans le contemporain à l’aide des concepts d’objectivité corrélative et d’objectivité constructive tirés du travail de Jean-Michel Salanskis. On suggérera qu’un travail philosophique sur l’activité mathématique offre une meilleure compréhension du problème que la simple acceptation de ses résultats.

Hourya Sinaceur (CNRS, IHPST), L’axiomatique et la philosophie: Kant, Hilbert, Vuillemin

L’ambition de construire un système philosophique est ancienne mais l’expression et la notion de « philosophie scientifique » ou de « philosophie mathématique » voit le jour à la fin du XIXe siècle et s’affirme au début du XXe siècle. D’un côté les scientifiques cherchent un fondement et un statut philosophique débarrassé d’options métaphysiques; de l’autre les philosophes ont pour leur discipline le désir d’une rigueur propre, différente de mais égale ou comparable à la rigueur mathématique. Je vais étudier ce chassé-croisé dans le cas de la « mathématique critique », que Hilbert considérait accomplie dans l’axiomatique et la théorie de la démonstration et celui de la philosophie de l’algèbre de Jules Vuillemin, qui refuse d’abstraire la pensée, qu’elle soit philosophique ou scientifique, du cadre métaphysique qu’impose le fait de devoir faire des choix tant dans les axiomes que dans les principes retenus pour construire un système axiomatique versus philosophique. La théorie kantienne de la connaissance joue le rôle de référent ou de repoussoir dans les deux cas.

Jean-Jacques Szczeciniarz (Univ. Paris Diderot, SPHERE), Philosopher dans les mathématiques

  1. Est-ce nécessaire? Deux exemples topiques tirés de la CT.
    Concurrence théorique et pratique entre philosophie et mathématiques.
  2. Comment développer une telle réflexion philosophique?
    1. Philosophie « pure » et philosophie des mathématiques
    2. Questions ontologiques: topos élémentaires, topos de Grothendieck
  3. Réflexion et réflexivité. 4 exemples.

[1] L’ordre est alors à rapprocher de la « sélection cosmique » qui donne son titre à l’un des ouvrages clefs de la première période de production hausdorffienne : Le Chaos selon une sélection cosmique – Un essai d’épistémologie critique [Das Chaos in kosmischer Auslese – Ein erkenntniskritischer Versuch ; 1898]

[2] Et pas seulement, puisque Hausdorff était aussi dramaturge et poète…

Trimestre thématique « Current Issues in the Philosophy of Practice of Mathematics & Informatics »

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Au printemps 2016, j’ai coordonné le trimestre thématique « Current Issues in the Philosophy of Practice of Mathematics & Informatics » qui a eu lieu du 4 avril au 1er juillet 2016 au CIMI (Centre International de Mathématiques et d’Informatique de Toulouse).

Il comprenait des sessions de cours, des journées d’étude et une école thématique consacrés à des thèmes à l’interface de la philosophie, des mathématiques et de l’informatique.

On trouvera plus d’infos sur la page web du trimestre thématique:

http://www.cimi.univ-toulouse.fr/cippmi/

 

Journée d’études « Roberval »

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Institut de Mathématiques de Toulouse

Salle Jean Cavaillès 132, Bât 1R2

19 février 2016

 

09h-10h30, Jean Dhombres (Centre Alexandre Koyré, EHESS), Roberval et la compréhension des logarithmes. Anthropologie et épistémologie pratique d’une innovation mathématique au milieu du XVIIe siècle

Mon propos est d’analyser un texte, attribué par les Anglais à Roberval, et paru avec la Perspective curieuse de Nicéron en 1652, quoiqu’écrit plusieurs années plus tôt. Les logarithmes en sont l’objet, car c’est l’explicitation d’une critique d’une remarque de Mersenne à laquelle Antonio Alfonso de Sarasa répondit magistralement, et avec fourberie aussi bien, en 1649, inspiré par Grégoire de Saint-Vincent dont on a le manuscrit directeur (inédit, mais que j’ai traduit). La fonction logarithme y est définie à partir de l’aire sous l’hyperbole. La curieuse objection de Mersenne était que la réduction du logarithme numérique à l’hyperbole, si l’on peut le dire ainsi, serait plus difficile à réaliser que la quadrature du cercle. La position de Roberval dans le texte de 1652 invite à mieux estimer la compréhension du logarithme, de la courbe logarithmique (explicitement envisagée par Torricelli, mais sans lien avec l’exponentielle), le rôle du problème de Florimond de Beaune, et donc à mesurer l’acculturation en Europe d’une conception « fonctionnelle ». Mais cette position pourrait sans doute être mieux explicitée en explorant les textes de Roberval en utilisant le répertoire de Gabbey.

 

10h45-12h15, Vincent Jullien (CAPHI, Université de Nantes), Roberval, une épistémologie consistante du XVIIe siècle.

Roberval est un ennemi des systèmes et des fondements métaphysiques des sciences. La chose est entendue ; on doit alors se demander si cet abandon, en plein XVIIe siècle, des garanties de la véracité des thèses de physique, qu’avait pu offrir l’aristotélisme ou qu’aurait pu offrir le cartésianisme, laisse place à un autre schéma épistémologique, ou à la simple mise en jachère du domaine de la recherche des fondements des sciences. On dispose de quelques textes, courts, parfois incomplets, de statut imprécis, voire obscur et posant, pour certains d’entre eux, des problèmes d’attribution et d’authenticité. Les contributions de Roberval à la mise en place d’une théorie de la connaissance qui ne soit, ni a priori, ni strictement inductiviste sont toutefois précises, amples parfois et clairement polémiques, ce qui permet de les situer ; surtout, elles sont adossées sur ou étayées par une véritable mise en œuvre accomplie par un professionnel de la science ou des sciences, circonstance qui leur confère une valeur particulière et justifie que l’on y prête attention.

Journée d’Etude Mathématiques, Informatique et Philosophie

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En partenariat avec le séminaire “Codes Sources”

 

Institut de Mathématiques de Toulouse

Amphi Schwartz

 17-18 septembre 2015

 

Jeudi 17 septembre, 14h-15h30, Damiano Mazza (CNRS, LIPN), « Voyage à travers les virus MS-DOS »

Entre la fin des années 1980 et la première moitié des années 1990, MS-DOS domine la scène des systèmes d’exploitation pour PC. Sa structure extrêmement simple, voire naïve, vis-à-vis de la gestion de la mémoire, des droits d’accès aux fichiers et des mesures de protection en générale (pratiquement inexistantes) fait de MS-DOS un terrain extraordinairement fertile pour le développement des virus informatiques dans le sens primordial (biologique) du terme : un morceau de code ne constituant pas en soi un programme mais s’appuyant  à d’autres programmes pour s’exécuter et s’auto-répliquer, entraînant éventuellement des effets secondaires néfastes (la grande majorité de ce que l’on appelle « virus » informatiques aujourd’hui en effet ne le sont pas en ce sens).

Dans cet exposé, nous analyserons quelques exemplaires de ces organismes informatiques désormais éteints, en montrant leurs principes de fonctionnement et, pour certains, leur sophistication.

Jeudi 17 septembre, 15h45-17h15, Jacques Sauloy (IMT, Picard), « Le plus beau zoom du monde »

C’est un projet de fin d’année en « architecture » et « hard » sous la direction de Jean Conter qui avait une prédilection pour l’assembleur 68000 de Motorola. J’ai adoré l’assembleur 68000 et ce programme est, parmi ceux que j’ai écrits ces trente dernières années, l’un de mes deux ou trois préférés.

Vendredi 18 septembre, 10h30-12h, Baptiste Mélès (CNRS, AHP), « Spinoza en Coq : démonstration complète des premières propositions de l’Éthique »

L’Éthique de Spinoza est un traité philosophique écrit « à la manière des géomètres » : les théorèmes y sont démontrés à partir de définitions et d’axiomes initialement posés. Peut-on garantir la validité de démonstrations de Spinoza, et si oui, à quelles conditions ?

La tâche a été entreprise « à la main » par l’historien de la philosophie Martial Gueroult au tournant des années 1970. Pour emporter l’adhésion, ce travail devrait être vérifié ligne à ligne par un lecteur parfaitement rigoureux, hélas inexistant. Or depuis quelques décennies, les « assistants à la démonstration » tels que Coq sont des logiciels qui permettent de produire des démonstrations mathématiques complètes et certifiées. Nous présenterons donc la démonstration en Coq des premières propositions de l’Éthique de Spinoza.

Cette méthode présente un réel intérêt pour l’historien de la philosophie : elle permet non seulement de montrer certains détours « inutiles » dans les démonstrations de Spinoza, mais aussi de mettre au jour certains axiomes implicites de l’Éthique. Ces axiomes n’ayant métaphysiquement rien de trivial, on gagnerait à les expliciter. Par ce cas concret, on verra une fois de plus ce que les sciences formelles peuvent apporter à l’histoire « structurale » de la philosophie, qui, dans la lignée de Martial Gueroult et de Jules Vuillemin, travaille à reconstituer l’architecture interne des systèmes philosophiques.

 Contact : Sébastien Maronne (IMT, Picard), smaronne@math.univ-toulouse.fr

 Affiche MIPh

Ecole Thématique « Mathématique, Informatique et Philosophie Contemporaines » III, Toulouse, 23-27 mars 2015

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La troisième édition de l’Ecole Thématique « Mathématique, Informatique et Philosophie Contemporaines »  a eu lieu à l’Institut de Mathématiques de Toulouse, salle Jean Cavaillès 132, Bât 1R2  du 23 au 27 mars.

On trouvera ci-dessous le programme, l’affiche, ainsi que le livret des résumés.

Lundi 23 mars

10h30-12h D. Rössler (CNRS, IMT), Un aperçu de la philosophie des mathématiques de Ferdinand Gonseth.

14h-15h30 A. Arana (Univ. Illinois-IméRA), La profondeur en mathématiques (I).

16h-17h30 J.-M. Salanskis (Univ. Paris Ouest, IREPH), L’herméneutique formelle.

Mardi 24 mars

10h30-12h B. Mélès (CNRS, AHP), Langages théoriques et langages concrets en programmation.

14h-15h30 & 16h-17h30 M. Panza (CNRS, IHPST) & J.-M. Salanskis (Univ. Paris Ouest, IREPH), Discussion croisée autour des livres :

M. Panza & A. Sereni, Introduction à la philosophie des mathématiques, Paris, Flammarion, 2013

J.-M. Salanskis, Philosophie des mathématiques, Paris, Vrin, 2008.

Mercredi 25 mars

10h30-12h J.-M. Salanskis (Univ. Paris Ouest, IREPH), Le constructivisme non standard.

14h-15h30 B. Halimi (Univ. Paris Ouest, IREPH-SPHERE), Quelques problèmes que pose la logique à la philosophie des mathématiques.

16h-17h30 A. Arana (Univ. Illinois-IméRA), La profondeur en mathématiques (II)

Jeudi 26 mars

10h30-12h D. Rössler (CNRS, IMT), L’objet mathématique à la lumière de l’existentialisme thomiste.

14h-15h30 B. Mélès (CNRS, AHP), Ontologies des langages de programmation.

16h-17h30 E. Haffner (Univ. Lorraine, AHP), La « Science des nombres » en action dans les travaux de Dedekind : entre explorations mathématiques et investigations fondationnelles.

Vendredi 27 mars

10h30-12h D. Rabouin (CNRS, SPHERE), Quelques problèmes que pose l’histoire des mathématiques à la philosophie des mathématiques.

14h-15h30 B. Mélès (CNRS, AHP), Le temps selon Unix.

16h-17h30 D. Rössler (CNRS, IMT), Retour sur les Fondements de L’Arithmétique de Frege. Six philosophies de l’arithmétique.

Résumés_Ecole_Thématique_MIPhC_III

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