Comité local d’organisation
- Jérôme Bolte (UT1 et TSE)
- Sonia Cafieri (ENAC)
- Olivier Cots (INP-ENSEEIHT, IRIT et CERFACS)
- Victor Magron (LAAS-CNRS)
- Pierre Maréchal (UPS et IMT)
- Frédéric Messine (INP-ENSEEIHT et LAPLACE)
- Edouard Pauwels (UPS et IRIT)
- Aude Rondepierre (INSA et IMT)
SPOT 71 – Lundi 12 Octobre 2020 à l’ENSEEIHT, salle A002.
14h – Max Fathi (Université de Paris)
Stabilité du théorème de Bakry-Émery
Le théorème de Bakry-Émery indique que, parmis les mesures de probabilité vérifiant une condition d’uniforme convexité du potentiel, les mesures gaussiennes maximisent la constante de Poincaré. De manière équivalente, ce résultat s’interprète comme une borne sur les valeurs propres de certains opérateurs de diffusion. Dans cet exposé, je présenterai un résultat de stabilité : si une telle mesure a une constante de Poincaré proche de celle de la gaussienne, alors elle contient presque un facteur gaussien, avec des bornes d’erreur explicites. La preuve repose sur une combinaison d’arguments élémentaires de calcul des variations, et de la méthode de Stein sur l’estimation de distances entre mesures de probabilités. Comme application, on obtient des formes inverses de certaines inégalités de concentration pour les mesures uniformément log-concaves. Travail en collaboration avec Thomas Courtade.