Comité local d’organisation
- Jérôme Bolte (UT1 et TSE)
- Sonia Cafieri (ENAC)
- Olivier Cots (INP-ENSEEIHT et IRIT)
- Frank Iutzeler (UPS et IMT)
- Victor Magron (LAAS-CNRS)
- Pierre Maréchal (UPS et IMT)
- Edouard Pauwels (UT1 et TSE)
- Aude Rondepierre (INSA et IMT)
- Emmanuel Soubies (IRIT et CNRS)
SPOT 94 – Lundi 2 Décembre, 14h-16h, ENSEEIHT, Salle des thèses.
14h – Charles Dapogny (CNRS, Laboratoire Jean Kuntzmann, Grenoble) – Une stratégie basée sur la méthode des lignes de niveaux et des algorithmes de remaillage pour l’optimisation de formes
Le besoin d’optimiser la forme des pièces mécaniques dès les premières étapes de la conception est de plus en plus criant dans l’industrie, à mesure que le coût des matières premières augmente.
L’une des difficultés majeures dans la mise en œuvre numérique d’algorithmes dédiés à l’automatisation de cette tâche est la difficulté de concilier des calculs mécaniques précis, pour évaluer le critère d’optimisation et son « gradient », avec une description robuste des modifications apportées à la forme entre deux itérations du processus. Cette présentation est basée sur des travaux en collaboration avec G. Allaire, F. Feppon et P. Frey. Après une description synthétique de quelques notions de base concernant l’optimisation de formes, on proposera une stratégie numérique qui permet d’allier des calculs mécaniques précis avec une évolution arbitraire de la forme. Celle-ci combine deux représentations différentes de la forme optimisée : d’une part par un maillage exact de celle-ci (ce qui permet de mener des calculs précis par éléments finis), d’autre part par la méthode des lignes de niveaux (ce qui permet de rendre compte de manière robuste de son évolution entre les itérations du processus). Des algorithmes efficaces permettent de passer de l’une à l’autre en fonction de leur intérêt respectif au regard de l’opération effectuée. On illustrera cette idée avec plusieurs exemples numériques dans diverses situations physiques.
15h – Nicolas Lebbe (CNRS, Laboratoire Laplace, Toulouse) – Shape optimization in nanophotonics: from single components to metasurfaces
La nanophotonique étudie les interactions entre la lumière et des structures dont les motifs peuvent atteindre quelques nanomètres.
Pour étudier ces phénomènes, la lumière est alors vue comme une onde électromagnétique solution des équations de Maxwell qu’il est possible de simuler numériquement.
Les procédés de photolithographie permettent de fabriquer précisément des structures nanophotoniques planaires ayant des formes arbitrairement complexes.
En particulier, il est possible de fabriquer des designs obtenues par optimisation de forme.
Durant cette présentation, je présenterai des résultats d’optimisation pour deux classes de composants nanophotoniques :
1) Des circuits photoniques intégrés (PIC) sur plaques de silicium dont le design peut être obtenu par optimisation de forme classique.
En particulier, je présenterai une méthode permettant d’obtenir des designs robustes en fréquence et face aux incertitudes de fabrication.
2) Des métasurfaces, c’est-à-dire de très larges structures pour lesquelles il est nécessaire de passer par un procédé d’homogénéisation afin de pouvoir simuler leurs comportements macroscopiques.
Je montrerai alors que l’optimisation via homogénéisation permet d’obtenir de meilleurs résultats que ceux obtenus dans la littérature à l’aide d’heuristiques locales.
SPOT 93 - lundi 4 novembre, 14h-16h, ENSEEIHT, Salle des thèses.
14h – Marc Dambrine (Laboratoire de Mathématiques et de leurs Applications, Université de Pau et des Pays de l’Adour) – Vers la robustesse en optimisation de forme.
Les solutions des problèmes d’optimisation dépendent fortement des paramètres. Plusieurs approches sont possibles pour traiter les incertitudes sur ces paramètres: considérer un pire cas ou un critère basé sur des informations statistique sur la distribution du paramètre. Je présenterai les déclinaisons de ces approches en optimisation de formes en particulier de structures mécaniques sous chargement incertain.
15h – Florent Nacry (Laboratoire de Mathématiques et de Physique, Université Perpignan Via Domitia) – Strong and weak convexity
This talk is devoted to the new class of remotal regular sets in Hilbert setting. Such sets are possibly nonconvex and share deep properties with prox(imal)-regulars sets (also known as « proximally smooth », « positively reached », O(2)-convex,…) with variable radii. Remotal regularity is also quite connected with the class of strongly convex sets which are nothing but intersection of closed balls.
Besides our recent results on strong and weak convexity, we will develop several mathematical problems involving remotal/proximal regularity, including: constrained optimization, metric regularity, differential inclusions, separation properties, selections, Hamilton-Jacobi equations. Open questions will be also provided.
SPOT 92 - Lundi 7 octobre 2024
14h : Heng Yang (Harvard Univ. USA)
Title: Semidefinite Relaxation in the Large: Towards Fast and Certifiable Robot Perception and Control
Abstract: Nonconvex optimization problems are ubiquitous in robotics. Since it is in general NP-hard to solve nonconvex problems, roboticists often resort to local optimization algorithms that are fast but require intricate initializations.
Semidefinite relaxation, in particular the moment and sums-of-squares (SOS) hierarchy, is a powerful tool that relaxes nonconvex polynomial optimization problems (POPs) into convex semidefinite programs (SDPs) with increasing sizes — each SDP in the hierarchy produces a certificate of sub-optimality and the sub-optimality converges to zero at the end of the hierarchy. Recent literature in robot perception and control have empirically demonstrated that many important problems can be solved to certifiable global optimality at low relaxation orders by the moment-SOS hierarchy.
However, as of today, certifiable algorithms based on the moment-SOS hierarchy are slow, and in fact many researchers believe they will never be fast due to the bottleneck in solving large-scale SDPs.
In this talk, I hope to convince you that the time is now to push the computational limits of solving large-scale semidefinite relaxations. I will focus on two (arguably the most fundamental and difficult) optimization problems in robotics, namely trajectory optimization (TrajOpt) in control and structure from motion (SfM) in perception. For TrajOpt, I will present STROM (Semidefinite TRajectory OptiMzation), which consists of (i) a sparse moment-SOS hierarchy that exploits the Markovian property of the dynamics and generates SDPs with many medium-size blocks, and (ii) a custom SDP solver, implemented in GPUs to fully leverage parallelization, that blends solving the SDP using ADMM and solving the POP using local optimization. I will showcase the application of STROM in the model predictive control of nonlinear dynamical systems. For SfM, I will present XM, which (i) leverages pretrained depth prediction models and foundational visual features to simplify the SfM problem as a quadratically constrained quadratic program, and (ii) develops an efficient semidefinite relaxation together with a fast low-rank SDP solver based on Burer-Monteiro factorization and Riemannian optimization.
15h : Elsa Cazelles (IRIT-CNRS Univ. Toulouse)
SPOT 91 – Lundi 9 septembre 2024
14h : Guoyin Li (The University of New South Wales, Sydney, Australia)
Proximal methods for nonsmooth and nonconvex fractional programs: when sparse optimization meets fractional programs
Nonsmooth and nonconvex fractional programs are ubiquitous and also highly challenging. It includes the composite optimization problemsstudied extensively lately, and encompasses many important modern optimization problems arising from diverse areas such as the recent proposed scale invariant sparse signal reconstruction problem in signal processing, the robust Sharpe ratio optimization problems in finance and the sparse generalized eigenvalue problem in discrimination analysis. In this talk, we will introduce extrapolated proximal methods for solving nonsmooth and nonconvex fractional programs and analyse their convergence behaviour. Interestingly, we will show that the proposed algorithm exhibits linear convergence for the scale invariant sparse signal reconstruction model, and the sparse generalized eigenvalue problem with either cardinality regularization or sparsity constraints. This is achieved by identifying the explicit desingularization function of the Kurdyka-Lojasiewicz inequality for the merit function of the fractional optimization models. Finally, if time permits, we will present some preliminary encouraging numerical results for the proposed methods for sparse signal reconstruction and sparse Fisher discriminant analysis.
The talk is Based on joint work with R.I. Boţ, M. Dao, T.K. Pong and P. Yu.
15h – Marouan Handa (Czech Technical University in Prague and Czech Academy of Sciences, Prague)
Design of frame structures with term sparse polynomial optimization
In this talk, we focus on two fundamental problems in topology optimization of frame structures. The first one involves minimizing structural compliance under linear-elastic equilibrium and weight constraint, while the second one minimizes the weight under compliance constraints. In order to capture the bending-resistant effect, one has to model the stiffness matrix, involved in the linear-elastic equilibrium, as a polynomial of the cross-sections areas. Thus, the resulting optimization problems are non-convex and generally challenging to solve globally. In this presentation, we show that these problems, after appropriate reformulations, can be tackled using the moment-sum-of-squares (mSOS) hierarchy. Moreover, we improve the scalability of the solutions by using the mSOS hierarchy supplemented with the Term Sparsity Pattern (TSP) technique. Due to the unique polynomial structure of our problems in which the objective and constraint functions are separable polynomials, we further improve scalability by adopting a reduced monomial basis containing non-mixed terms only.$