Laure Coutin

Mes travaux de recherche s’articulent autour
du calcul stochastique et plus récemment de l’étude de la loi du supremum de certains processus, de la théorie des trajectoires rugueuses et de leurs applications aux processus gaussiens et à la biologie; de la méthode de Stein en dimension infinie.

Il existe très peu de résultats explicites sur la loi du temps d’atteinte d’un seuil par un processus de Lévy. Avec divers collaborateurs, nous avons montré que la loi du temps d’atteinte d’un
processus de Lévy admet une densité. Puis dans le cas de processus de Lévy ou de diffusion, nous avons montré que la loi du couple processus et maximum courant en un instant $t$ est solution d’une équation aux dérivées partielles.

La théorie des trajectoires rugueuses a été introduite par
T. Lyons en 1998. Le but est de définir puis de résoudre et d’étudier les propriétés des solutions d’équations différentielles contrôlées par un bruit irrégulier. Avec divers collaborateurs nous avons montré que le bruit peut être le mouvement brownien fractionnaire, puis étudier divers propriétés des solutions et le cas échéant du flot de solution (régularité, viabilité, unicité, …).
Je m’intéresse à présent à une extension aux inclusions différentielles.

La méthode de Stein permet d’obtenir des vitesses de convergence vers une loi gaussienne dans de nombreux cas (cf. par exemple l’article de Chen et Goldstein de 2003
et les références de cet article). Avec L. Decreusefond nous avons obtenu des estimations de la vitesse de convergence dans des théorèmes de type Donsker pour diverses distance métrisant la convergence en loi fonctionnelles dans différentes situations.  Ces résultats permettent d’obtenir des résultats de vitesse de convergence dans le cas des zéros de polynômes trigonométriques ainsi que pour de nombreuses chaines de Markov à temps continu.

https://hal.archives-ouvertes.fr/search/index/q/*/authFullName_s/Laure+Coutin

[1] L. Coutin, Estimation des coefficients d’un processus càd-àg observé à des temps discrets
Publication de l’Institut de Statistique de l’Université de Paris, XXXVIII, fasc.3, (1994), 87 à 109.

[2] L. Coutin,  Filtrage d’un système càd-làg: application du calcul des variations stochastiques à l’existence d’une densité,
Stochastic and Stochastic reports, (1996), Vol. 58, pp209-243;

[3] Ph. Carmona and L. Coutin, Fractional Brownian motion and the Markov propert, ECP Vol 3 (1998) Paper 12;

[4] Coutin and  L. Decreusefond, Filtering theory for solutions of differential equations driven by a fractional Brownian motion,
Applied Probability (1999), vol. 9, No 4, 1058-1090;

[5] Ph. Carmona and L. Coutin, Simultaneous approximations of a family of (stochastic) differential equations },
Systèmes diférentiels fractionnaires (Paris 1998),  69-74, E.S.A.I.M.  Proc., 5, Soc. Math. Appl. Indust. ;

[6] Ph. Carmona, L. Coutin and G. Montseny, Approximation of some Gaussian processes,
Statistical Inference for Stochastic Processes 3:161-171, (2000);

[7] Coutin, L.; Decreusefond, L. Stochastic Volterra equations with singular kernels. Stochastic analysis and mathematical physics, 39-50, Progr. Probab., 50, Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2001;
[8] L. Coutin and Z. Qian, Stochastic rough path  Analysis and fractional Brownian motion,
Probab. Theory Relat. Fields 122, 108-140 (2002) ;

[9] L. Coutin, D. Nualart and C. Tudor, Tanaka formula for fractional Brownian motion,
Stochastic Processes and their Application 94 (2001) 301-315;

[10] Ph. Carmona, L. Coutin and  G. Montseny, Stochastic integration with respect to fractional Brownian motion,
Ann. I. H. Poincaré -PR 39, 1 (2003) 27-68;

[11] L. Coutin, A. Lejay,  Semimartingales and rough path theory, EJP, Vol. 10, (2005), Paper 23;

[12]F. Baudoin, L. Coutin,  Operators associated with a stochastic differential equation driven by  fractional Brownian motions,
Stochastic Process. Appl.  117  (2007),  no. 5, 550–574;

[13] F. Baudoin, L. Coutin,  Volterra bridges and non canonical representations,
Markov Processes and Related Fields (2007) Vol 13,  N 3, 587–596,

[14] L. Coutin, P. Friz and N. Victoir, Good rough path sequences and anticipating stochastic calculus;
Annals of probability   (2007) 35,   no. 3, 1172–1193 ;

[15] L. Coutin, M. Pontier,  Approximation of a fractional Brownian sheet via Orstein-Uhlenbeck sheet;
ESAIM:PS March (2007), Vol 11,  115–146,

[16] L. Coutin,  An introduction to (stochastic) calculus with respect to fractional Brownian motion ;
Séminaire de Probabilités XL, Lectures Notes in Math 1899,  (2007), 3–65;

[17] L. Coutin, N. Victoir,  Enhanced  Gaussian processes and applications,  ESAIM: PS 13 (2009) 247-260 ;

[18] F. Baudoin, L. Coutin,  Self-Similarity and fractional Brownian motion on a Lie group;
Electronic Journal of Probability, Vol. 13, pp. 1120-1139, (2008) ;

[19] P. Abry, P. Chainais, L. Coutin, V. Pipiras,  Multifractal random walks as fractional Wiener integrals,
IEEE trans. on Info. Theory,  55(8):3825–3846, (2009)

[20] Coutin, L., Decreusefond, L., and Dhersin, J. A Markov model for the spread of viruses in an open population.
Journal of Applied Probability, 47(4), (2010).

[21] L. Coutin, D. Dorobantu,  Hitting time law for some Lévy processes,
Bernoulli 17, 4 (2011) 1127-1135

[22] B. Bercu, L. Coutin, N. Savy , Sharp large deviation for the fractional Ornstein-Uhlenbeck process;
SIAM Theory of Probability and its Applications, 55, pp. 575-610, ( 2011).

[23] L.Coutin, Rough paths via sewing Lemma,  ESAIM: Probability and Statistics, (2011)

[24] F. Comte, L. Coutin and E. Renault,  Affine fractional stochastic voltatility models, Ann. Finance 8 (2012), no. 2-3, 337–378.

[25] B. Bercu, L. Coutin, N.  Savy; Sharp large deviations for the non-stationary Ornstein–Uhlenbeck process.
Stochastic Process. Appl.  22 (2012), no. 10, 3393–3424

[26]  L. Coutin, L. Decreusefond, Stein methods from Brownian approximations, Communications
on Stochastic Analysis, 7, (5) :349-372, (2013);

[27] L. Coutin, A. Lejay, Perturbed linear rough differential equations, Annales Mathématiques Blaise Pascal 21.1, 103-150 (2014);

[28] L. Coutin, L. Decreusefond, higher order expansions via Stein method, Commun. Stoch. Anal. 8 (2014), no. 2, 155-168.

[29] L. Coutin  et N. Marie, Invariance for Rough. Differential Equations. Stochastic Processes and their Applications, 127, 7, 2373-2395, (2017).
[30] L. Coutin et A. Lejay : Sensitivity of rough differential equations : an approch through the Lemma Omega, J. Differential Equations 264 (2018), no. 6, 3899?3917 .

[31] L. Coutin, W. Ngom  et M. Pontier : Joint distribution of a Lévy process and its running supremum,
J. Appl. Probab. 55 (2018), no. 2, 488-512.
[32] Guglielmi, N. Marie, On a fractional stochastic Hodgkin-Huxley model. Int. J. Biomath. 11 (2018), no. 5, 1850061, 16

[33] Coutin, Laure; Pontier, Monique Existence and regularity of law density of a pair (diffusion, first component running maximum). Statist. Probab. Lett. 153 (2019), 130–138.
[33] L. Coutin and L. Decreusefond, Stein method for rough paths,  Potential Anal. 53 (2020), no. 2, 387–406.

[35] Bailleul, Ismaël; Brault, Antoine; Coutin, Laure Young and rough differential inclusions. Rev. Mat. Iberoam. 37 (2021), no. 4, 1489–1512.

 

[36] Laure Coutin, Romain Duboscq, Anthony Réveillac, The Itô-Tanaka Trick: a non-semimartingale approach

 

[37] Laure Coutin, Nicolas Marie, Paul Raynaud de Fitte,

On a Set-Valued Young Integral with Applications to Differential Inclusion,

 

[39] L. Coutin et M. Pontier : PDE for joint law of the pair of a continuous
diffusion and its running maximum,
accepté pour publication dans Journal of Applied Probability

 

[40] Eustache Besançon, Laure Coutin, Laurent Decreusefond, Pascal Moyal

Diffusive limits of Lipschitz functionals of Poisson measures

accepté pour publication à Annales of Applied Probability