Laure Coutin

Mes travaux de recherche s’articulent autour
du calcul stochastique et plus récemment de l’étude de la loi du supremum de certains processus, de la théorie des trajectoires rugueuses et de leurs applications aux processus gaussiens et à la biologie; de la méthode de Stein en dimension infinie.

Il existe très peu de résultats explicites sur la loi du temps d’atteinte d’un seuil par un processus de Lévy. Avec divers collaborateurs, nous avons montré que la loi du temps d’atteinte d’un
processus de Lévy admet une densité. Puis dans le cas de processus de Lévy ou de diffusion, nous avons montré que la loi du couple processus et maximum courant en un instant $t$ est solution d’une équation aux dérivées partielles.

La théorie des trajectoires rugueuses a été introduite par
T. Lyons en 1998. Le but est de définir puis de résoudre et d’étudier les propriétés des solutions d’équations différentielles contrôlées par un bruit irrégulier. Avec divers collaborateurs nous avons montré que le bruit peut être le mouvement brownien fractionnaire, puis étudier divers propriétés des solutions et le cas échéant du flot de solution (régularité, viabilité, unicité, …).
Je m’intéresse à présent à une extension aux inclusions différentielles.

La méthode de Stein permet d’obtenir des vitesses de convergence vers une loi gaussienne dans de nombreux cas (cf. par exemple l’article de Chen et Goldstein de 2003
et les références de cet article). Avec L. Decreusefond nous avons obtenu des estimations de la vitesse de convergence dans des théorèmes de type Donsker pour diverses distance métrisant la convergence en loi fonctionnelles dans différentes situations.  Ces résultats permettent d’obtenir des résultats de vitesse de convergence dans le cas des zéros de polynômes trigonométriques ainsi que pour de nombreuses chaines de Markov à temps continu.

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[32] Guglielmi, N. Marie, On a fractional stochastic Hodgkin-Huxley model. Int. J. Biomath. 11 (2018), no. 5, 1850061, 16

[33] Coutin, Laure; Pontier, Monique Existence and regularity of law density of a pair (diffusion, first component running maximum). Statist. Probab. Lett. 153 (2019), 130–138.
[33] L. Coutin and L. Decreusefond, Stein method for rough paths,  Potential Anal. 53 (2020), no. 2, 387–406.

[35] Bailleul, Ismaël; Brault, Antoine; Coutin, Laure Young and rough differential inclusions. Rev. Mat. Iberoam. 37 (2021), no. 4, 1489–1512.

 

[36] Laure Coutin, Romain Duboscq, Anthony Réveillac, The Itô-Tanaka Trick: a non-semimartingale approach

 

[37] Laure Coutin, Nicolas Marie, Paul Raynaud de Fitte,

On a Set-Valued Young Integral with Applications to Differential Inclusion,

 

[39] L. Coutin et M. Pontier : PDE for joint law of the pair of a continuous
diffusion and its running maximum,
accepté pour publication dans Journal of Applied Probability

https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03925172

 

[40] Eustache Besançon, Laure Coutin, Laurent Decreusefond, Pascal Moyal

Diffusive limits of Lipschitz functionals of Poisson measures

accepté pour publication à Annales of Applied Probability