Le blog de Lubomir Gavrilov

Introduction aux systèmes intégrables

tous les mercredi de 9h à 12h salle 131 bât 1R2

première séance le 12 Octobre

programme (11 cours)

1. La Mécanique de Lagrange. Exemples.
2. Transformation de Legendre: enveloppes, courbes polaires. Equation de Hamilton.
3. Mécanique lagrangienne et hamiltonienne sur une variété. Variétés symplectiques.
4. Flots hamiltoniens et transformations symplectiques. L’algèbre de Lie de champs de vecteurs. Groupes de Lie.
5. Représentation adjointe d’un groupe et d’une algèbre de Lie:  Ad et ad. L’algèbre de Lie des fonctions de Hamilton.
6. Théorèmes de Liouville, Frobenius, Noether. Méthode de Hamilton-Jacobi d’intégration. Exemples.
7. Structure de Poisson. Structure de Poisson canonique sur le dual d’une algèbre de Lie. Action co-adjointe, flot Hamiltonien.
8. Orbites co-adjointes et leur structure symplectique. Identification d’une algèbre avec son dual, paires de Lax et champs Hamiltoniens. Exemple: équations d’Euler-Poisson sur e(3). (semaine du 28 novembre)
9. R-matrice, thérème AKS, système de Toda.
10. Système de Calogero-Moser.

Littérature

GEOMETRIE DIFFERENTIELLE, C. Doss-Bachelet, J.-P. Françoise, C. Piquet, Ellipses, Paris, 2000.

MATHEMATICAL METHODS OF THE CLASSICAL MECHANICS, Springer, V.I. Arnold

INTRODUCTION TO CLASSICAL INTEGRABLE SYSTEMS
O. Babelon, D. Bernard, M. Talon. November 21, 2000
http://catdir.loc.gov/catdir/samples/cam033/2002034955.pdf
http://gen.lib.rus.ec/get?md5=f6cbd1f7d7bcd6ae8c2dde08fc7b16ed

A SHORT INTRODUCTION TO CLASSICAL AND QUANTUM INTEGRABLE SYTEMS. O. Babelon
Université Paris 6; CNRS; Université Paris 7; 2007
http://www.lpthe.jussieu.fr/~babelon/saclay2007.pdf

SPINNING TOPS, M. Audin, Cambridge University Press, 1996.

INTEGRABLE SYSTEMS OF CLASSICAL MECHANICS AND LIE ALGEBRAS, A. M. Perelomov, Birkhauser, 1990.

Sujet de l’examen du 20 janvier 2012 ici