Master 2
Introduction aux systèmes intégrables
tous les mercredi de 9h à 12h salle 131 bât 1R2
première séance le 12 Octobre
programme (11 cours)
- La Mécanique de Lagrange. Exemples.
- Transformation de Legendre: enveloppes, courbes polaires. Equation de Hamilton.
- Mécanique lagrangienne et hamiltonienne sur une variété. Variétés symplectiques.
- Flots hamiltoniens et transformations symplectiques. L’algèbre de Lie de champs de vecteurs. Groupes de Lie.
- Représentation adjointe d’un groupe et d’une algèbre de Lie: Ad et ad. L’algèbre de Lie des fonctions de Hamilton.
- Théorèmes de Liouville, Frobenius, Noether. Méthode de Hamilton-Jacobi d’intégration. Exemples.
- Structure de Poisson. Structure de Poisson canonique sur le dual d’une algèbre de Lie. Action co-adjointe, flot Hamiltonien.
- Orbites co-adjointes et leur structure symplectique. Identification d’une algèbre avec son dual, paires de Lax et champs Hamiltoniens. Exemple: équations d’Euler-Poisson sur e(3). (semaine du 28 novembre)
- R-matrice, thérème AKS, système de Toda.
- Système de Calogero-Moser.
Littérature
GEOMETRIE DIFFERENTIELLE, C. Doss-Bachelet, J.-P. Françoise, C. Piquet, Ellipses, Paris, 2000.
MATHEMATICAL METHODS OF THE CLASSICAL MECHANICS, Springer, V.I. Arnold
INTRODUCTION TO CLASSICAL INTEGRABLE SYSTEMS
O. Babelon, D. Bernard, M. Talon. November 21, 2000
http://catdir.loc.gov/catdir/samples/cam033/2002034955.pdf
http://gen.lib.rus.ec/get?md5=f6cbd1f7d7bcd6ae8c2dde08fc7b16ed
A SHORT INTRODUCTION TO CLASSICAL AND QUANTUM INTEGRABLE SYTEMS. O. Babelon
Université Paris 6; CNRS; Université Paris 7; 2007
http://www.lpthe.jussieu.fr/~babelon/saclay2007.pdf
SPINNING TOPS, M. Audin, Cambridge University Press, 1996.
INTEGRABLE SYSTEMS OF CLASSICAL MECHANICS AND LIE ALGEBRAS, A. M. Perelomov, Birkhauser, 1990.
Sujet de l’examen du 20 janvier 2012 ici