Journée du 22 février-isomonodromie et feuilletage
9h30-12h (30 mn de pause à 10h30) : Yohann Genzmer (IMT)
Titre: Une approche de l’isomonodromie non-linéaire.
Résumé: Nous présenterons une technique de type chirurgie des variétés pour construire des déformations isomonodromiques de singularités de feuilletages du plan complexe. Une bonne partie de l’exposé sera consacré à l’introduction des notions fondamentales – feuilletages, structures transverses, monodromie … – menant à la construction évoquée.
14h-16h30 (30 mn de pause à 10h30) : Guy Casale (Rennes)
Titre
Un theoreme de Kiso et Cassidy sur les algebres de Lie intransitives de champs de vecteurs
Résumé
Soit L une algebre de Lie de champs de vecteurs holomorphes sur une variete N x M tangents a la projection sur M.
Si L est simple et de dimension finie alors il existe un feuilletage F sur N le long duquel L est un deploiement (i.e. les elements de L sont les sections plates d’une connexion le long de F)
Ce theoreme a ete demontre independement par Kiso (1979) dans un cadre C infini et par Cassidy (1977 puis 1989) dans le cadre algebrique des algebres de Lie differentielles.
Pour une famille d’equation differentielles lineaires Singer et Cassidy ont defini un groupe de Galois « a parametres » dont l’algebre de Lie est une algebre de Lie intransitive de champs de vecteurs. Dans le cas d’une famille universelle d’equation fuchsiennes de groupe de Galois SL_2, le feuilletage de Kiso-Cassidy est le systeme de Schlesinger caracterisant les deformations isomonodromiques.
Je presenterai les deux preuves de l’existence du feuilletage de Kiso-Cassidy et discuterai de l’extension de ce theoreme au cas non simple et de son utilisation pour definir le feuilletage « des deploiements » d’une deformation d’un feuilletage.