Thèmes de recherche
- Optimisation non lisse, non convexe.
- Optimisation sous contraintes en probabilité, application au problème d’évitement de collision en orbite.
- Commande impulsionnelle, méthodes indirectes, applications au problème du rendez-vous spatial, trajectoires à consommation minimale.
Co-encadrements de thèse
- Algorithmes d’évitement de collision en orbite entre satellites opérationnels et débris spatiaux (lien)
- Etudiant : Romain Serra, actuellement en post-doc au Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Glasgow UK
- Thèse co-financée par le CNRS et Airbus Defense and Space
- Dates : Décembre 2012 à décembre 2015
- Directeurs de thèse : Denis Arzelier (DR LAAS-CNRS) et Aude Rondepierre.
- Approche novatrice pour la conception et l’exploitation d’avions écologiques (lien)
- Etudiant : Sylvain Prigent, recruté comme ingénieur FVI chez Airbus Defence and Space, Toulouse.
- Thèse CIFRE à Avant-projets d’Airbus
- Dates : de mai 2012 à Avril 2015.
- Directeurs de thèse : Pierre Maréchal (PR UPS) et Aude Rondepierre.
HdR : Contributions en optimisation non lisse et applications dans le domaine de l’aéronautique et du spatial (pdf)
- Algorithmes pour l’optimisation non lisse et applications en synthèse de lois de commande.
- Questions de convergence à l’aide de l’inégalité de Kurdyka-Lojasiewicz.
- Applications dans le domaine de l’aéronautique et du spatial.
- Problème du rendez-vous orbital en temps fixé et consommation minimale.
- Evaluation du risque et calcul de manoeuvres pour l’évitement de collision.
- Approche novatrice pour la conception et l’exploitation d’avions écologiques.
Thèse : Algorithmes hybrides pour le contrôle optimal des systèmes non linéaires (pdf)
- Directeurs : Jean Della Dora, Jean-Guillaume Dumas.
- Mots-clés : Contrôle optimal, systèmes hybrides affines par morceaux, contrôlabilité et domaine contrôlable, principe du maximum hybride, équations d’Hamilton-Jacobi-Bellman.
- Résumé : Cette thèse est consacrée à la résolution des problèmes de contrôle non linéaires par des méthodes de calcul hybride. L’idée défendue est que la modélisation par les systèmes hybrides permet la résolution approchée des problèmes non linéaires sans connaissance a priori du comportement du système étudié. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la modélisation des systèmes de contrôle non linéaires par une nouvelle classe de systèmes hybrides affines par morceaux. Un soin particulier est apporté à l’étude de l’erreur et de la convergence de l’approximation hybride. La deuxième partie est consacrée au problème de la contrôlabilité à l’origine des systèmes non linéaires. Après avoir quantifié l’erreur commise entre le domaine contrôlable non linéaire et son approximation hybride, nous proposons une approche constructive pour le calcul du domaine contrôlable, permettant de réduire l’exploration des états discrets de l’automate hybride. La dernière partie est dédiée à la recherche de solutions optimales des problèmes de contrôle non linéaires et hybrides. Nous justifions tout d’abord la pertinence de la modélisation hybride à travers deux approches : le principe du maximum de Pontryagin et les solutions de viscosité des équations d’Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous énonçons en particulier un principe du maximum hybride qui nous permet alors de déterminer la structure du contrôle optimal hybride. Ces trois parties répondent à un objectif principal : développer par le calcul hybride combinant analyse numérique et calcul formel, des outils mathématiques et algorithmiques efficaces pour l’étude de dynamiques contrôlées non linéaires.