J’ai pour projet d’écrire des livres d’enseignement sur des sujets d’analyse ou de probabilités qui m’intéressent.
- Actuellement, je suis entrain de rédiger un livre d’analyse élémentaire (débutant par des notions de L1 pour culminer à des thèmes abordés en M2).
- l’un d’entre eux (dont voici un Extrait) portera sur différents thèmes de probabilités (convergence de mesure, grandes déviations et concentration de la mesure) et s’adressera à un public de master 2. Pour différentes raisons, la rédaction de cet ouvrage est mis en pause pour une durée indéterminée.
Le lecteur est supposé avoir au moins un licence de mathématiques. En particulier, il est supposé être familier avec le calcul intégral de Lebesgue et la théorie des probabilités (notamment l’étude de convergence de variable aléatoire en dimension finie). Voici la table des matières (une version 0.99 est achevée et n’est pas disponible sur le site mais, étant à la recherche de lecteurs, je l’envois volontiers si l’on m’écrit un mail) :
- Introduction
- Convergence de mesures dans des espaces polonais
- Introduction aux grandes déviations
- Mesures gaussiennes dans des espaces de Banach et principe de grande déviations de Schilder
- Introduction à la concentration de la mesure
- Principes de base et inégalités exponentielles
- Contrôle de la variance
- Inégalités fonctionnelles et modèle gaussien
- Entropie
- Transport optimal
- Phénomène de superconcentration
- Modèles superconcentrés
- Superconcentration : étude de la variance
- Inégalités de superconcentration
Toutes remarques est la bienvenue, ne pas diffuser sans mon autorisation.
En relisant ce projet de livre, un chapitre a du être retiré pour le raccourcir. Celui concerne une introduction au calcul stochastique et à l’intégration au sens d’Ito :
Il est certain que celui-ci contient un certain nombre d’erreurs ou d’imprécisions. Je serais gré aux lecteurs de me les signaler afin que je puisse les corriger.
- Au autre portera sur les notions liées à la géométrie différentielle et à la géométrie riemannienne et s’adressera à un public de master 1. Mais ce projet est loin d’être à l’ordre du jour.