Ouvrages

J’ai pour projet d’écrire deux livres d’enseignement :

  • le premier (dont voici un Extrait) portera sur différents thèmes de probabilités (convergence de mesure, grandes déviations et concentration de la mesure) et s’adressera à un public de master 2.

Le lecteur est supposé avoir au moins un licence de mathématiques. En particulier, il est supposé être familier avec le calcul intégral de Lebesgue et la théorie des probabilités (notamment l’étude de convergence de variable aléatoire en dimension finie). Voici la table des matières (une version 0.99 est achevée et n’est pas disponible sur le site mais, étant à la recherche de lecteurs, je l’envois volontiers si l’on m’écrit un mail)

  1. Introduction
  2. Convergence de mesures dans des espaces polonais
  3. Introduction aux grandes déviations
  4. Mesures gaussiennes dans des espaces de Banach et principe de grande déviations de Schilder
  5. Introduction à la concentration de la mesure
  6.  Principes de base et inégalités exponentielles
  7. Contrôle de la variance
  8. Inégalités fonctionnelles et modèle gaussien
  9. Entropie
  10. Transport optimal
  11. Phénomène de superconcentration
  12. Modèles superconcentrés
  13. Superconcentration : étude de la variance
  14. Inégalités de superconcentration

Toutes remarques est la bienvenue, ne pas diffuser sans mon autorisation.

En relisant ce projet de livre, un chapitre a du être retiré pour le raccourcir. Celui concerne une introduction au calcul stochastique et à l’intégration au sens d’Ito :

Il est certain que celui-ci contient un certain nombre d’erreurs ou d’imprécisions. Je serais gré aux lecteurs de me les signaler afin que je puisse les corriger.

 

  • le deuxième parlera de géométrie différentielle et riemannienne et s’adressera à un public de master 1.