Jisom

10h-10h30.Oleg Lisovyy : Solutions algébriques et transcendantes de Painlevé VI

Dans la première partie, après une introduction à la théorie de l’équation de Painlevé VI, je parlerai de la classification de ses solutions algébriques. Notre approche sera basée sur l’étude des orbites finies d’une action du groupe modulaire sur la monodromie du système linéaire associé à Painlevé VI. Dans la deuxième partie, je discuterai le lien conjectural entre les équations de Painlevé et la théorie conforme des champs. En particulier, j’expliquerai comment ce lien permet d’obtenir la solution générale de Painlevé VI, V et III sous forme d’une série combinatoire au voisinage des points critiques.

Transparents-solutions algébriques

Transparents-ThéorieConforme

14h-16h30. Gaël Cousin. Quelles sont les connexions plates de rang deux sur des surfaces qu’on obtient à partir de la liste de Lisovyy- Tykhyy ?

On essaiera de donner des éléments de réponse à la question du titre. En utilisant la correspondance de Riemann-Hilbert, on verra qu’on a une action de du groupe de Galois absolu de Q sur les solutions irreductibles de l’équation de Painlevé VI (PVI). Le calcul de ses orbites facilite l’examen des propriétés de factorisation pour les connexions associées. À l’aide de cela, on donnera un exemple de solution algébrique de (PVI) qui donne la structure transverse d’un feuilletage modulaire de Hilbert. Cela illustre le théorème générale donné par Corlette-Simpson en 2008

Transparents-Connexions plates de rang deux