Du 7 au 9 avril, les élèves du lycée Savignac de Villefranche de Rouergue sont venus avec leurs professeurs à l’institut de mathématiques de Toulouse pour faire une initiation à la recherche. Encadrés par des membres de l’institut et des étudiants, ils ont travaillé sur la notion de plus court chemin pour se déplacer d’un point à un autre. On a utilisé le mot « court » mais on pourrait très bien utiliser le mot « rapide ».
Ce problème peut sembler facile puisqu’on a tous appris que le plus court chemin d’un point à un autre est la ligne droite ! Cependant, pour que ce résultat soit vrai, il faut être dans une situation très simple, disons dans une prairie dégagée. Il existe de nombreux cas intéressants pour lesquels le résultat n’est plus vrai. Par exemple, qu’en est-il lorsque le milieu dans lequel on se déplace change (passage de l’air à l’eau, autoroute ou route nationale, …) ou lorsqu’il contient des obstacles (une montagne, un lac ou un immeuble) ? On peut aussi se demander quel est le chemin le plus rapide lorsque l’on se déplace dans le ciel en avion.
À l’issue des trois jours, les élèves du lycée Savignac ont présenté leur recherche à l’aide de poster aux membres de l’institut et aux chercheurs présents pour une conférence sur le cancer. Les différents posters portaient sur :
- les courbes d’isodistance,
- la notion de chemin le plus court dans un graphe,
- le problème du changement de milieu, et
- sur le découpage d’une surface à l’aide de la construction de médiatrices : en triangles et en ensembles de points les plus proches d’un point donné.
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- Courbes d’isodistance
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- Plus court chemin dans un graphe
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- Changement de milieu
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- Découpage à l’aide de triangles
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- Découpage à l’aide de triangles