Cette semaine, les élèves de première S du lycée Nougaro de Caussade sont venus à l’institut de mathématiques de Toulouse pour effectuer un stage hippocampe. Accompagnés par leurs professeurs, ils se sont essayés à la recherche sur le thème des télécommunications.
On croise souvent des antennes téléphoniques lorsqu’on se promène dans la nature. Comment choisit-on de les placer à un endroit plutôt qu’à un autre ? Où faut-il placer l’antenne suivante ? Les paramètres techniques de l’antenne rentrent en jeu pour nous donner la portée de chaque antenne mais il faut aussi prendre en compte le fait que la portée de l’antenne dépend de la densité de la population.
Pendant trois jours, les lycéens du lycée Nougaro ont réfléchi aux meilleures solutions pour résoudre ce problème de communication. Certains ont supposé que les antennes couvraient une surface circulaire, d’autres ont envisagé qu’elles couvraient une surface ayant la forme d’une ellipse et les derniers ont même envisagé des formes biscornues.
Heureusement, pour reposer leurs neurones, les lycéens ont profité de leurs soirées à Toulouse pour visiter le centre ville et pour aller voir au théâtre la Cantatrice Chauve, qui se coiffe toujours de la même façon. Ont-ils cherché à paver le décor à carreaux avec les gros fauteuils de façon à améliorer la communication entre les personnages ?
Mercredi, c’était déjà le moment de présenter leur travaux aux membres de l’institut de mathématiques. Ils ont donc fait un circuit de posters pour les plaisirs des curieux qui ne comprenaient pas pourquoi leur téléphone ne capte pas toujours aussi bien qu’ils le souhaiteraient. Ces derniers connaissent maintenant les solutions à proposer à leur opérateur téléphonique pour améliorer la situation !
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- Cercles de même taille
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- Cercles de même taille
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- Ellipses
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- Motif convexe
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- Formes non convexes
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- Ajout d’une antenne circulaire
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- Ajout d’une antenne circulaire
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- Ajout d’une antenne elliptique
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- Ajout d’une antenne elliptique
Les ondes téléphoniques peuvent se superposées et, dans l’idéal, la zone de couverture qu’elles définissent doit comporter le moins de trous possibles. Supposons maintenant que vous voulez ranger des oranges dans un camion pour les emmener de Valencia à Toulouse. Cette fois-ci, les oranges ne peuvent plus se chevaucher et elles occupent de l’espace et non une surface. Saurez-vous les ranger de façon à en mettre le plus possible dans le camion ? Disons que le camion possède un espace rectangulaire de 10m*2m*3m et qu’une orange fait 8cm de diamètre, combien pouvez-vous mettre d’oranges dans le camion ? Si l’espace disponible dans le camion n’est plus rectangulaire mais cylindrique, est-ce que vous mettrez plus, moins ou autant d’oranges dans le même volume ?