L’Institut de Mathématiques de Toulouse IMT, le Labex CIMI et le GDR MEGA s’associent pour organiser une journée à destination des doctorants le * lundi 23 novembre 2020 *.

L’objectif est de permettre à des jeunes chercheuses et chercheurs d’exposer leurs travaux à un auditoire composé principalement de jeunes chercheuses et chercheurs et de favoriser la création de liens auprès de celles et ceux qui constitueront la communauté MEGA de demain. Hélas la situation sanitaire actuelle ne permet plus la réalisation de cette journée à l’IMT. Nous avons cependant décidé de la maintenir en visioconférence. Nous remercions les orateurs.

Le lien zoom pour la conférence est diffusé sur la mailing list du GDR MeGA. Si vous n’êtes pas sur la mailing list et que vous souhaitez être prévenu, merci de remplir le formulaire Google Form en ignorant les champs qui ne sont plus d’actualité. Vous pouvez aussi écrire un mail à Mireille Capitaine (mireille.capitaine@math.univ-toulouse.fr).

En espérant que vous serez nombreuses et nombreux à participer à cette manifestation.

Voici le programme et les résumés des exposés:

• 09h00-09h45: MAGALDI Hugo (Ceremade). [slides]
  « Opérateurs stochastiques et Beta-ensembles »
  Les Beta-ensembles peuvent être réalisés comme valeurs propres de matrices aléatoires tri-diagonales. Dans cet exposé, je m’intéresse aux opérateurs stochastiques obtenus à la limite n grand de ces matrices aléatoires, et à leur utilisation dans l’étude des Beta-ensemble.
• 10h00-10h45: PARRAUD Félix (ENS Lyon). [slides]
  I will first introduce basic notions of free probability and in particular the notion of freeness. Indeed as we will see, independence of random matrices usually translates into freeness when studying their asymptotic behaviour, that is when the size of the matrices considered goes to infinity. Next I will introduce the model of random matrix that we study, that is polynomials in independent GUE matrices. More specifically if we take a smooth function in the eingenvalues of those random matrices, then we can get a finite taylor expansion of the expectation. Finally I will explain the consequences of such a result on the behaviour of the spectrum of our model of random matrix.
• 11h00-11h45: GARCIA David (Aix-Marseille Université). [slides]
  Je vais donner une approche « gamma-convergence » du principe de grandes déviations pour la mesure empirique des gaz de Coulomb. (Exposé basé sur ce papier)
• 14h00-14h45: KAMMOUN Slim (Lancaster University). [slides]
  Bukh et Zhou ont conjecturé que pour deux permutations i.i.d, l’espérance de la longueur de la plus longue sous-suite commune est minorée par $\sqrtn$. Ce problème peut se ramener à la compréhension de la plus longue sous-suite croissante de permutations aléatoires. On détaillera le cas où la loi de la permutation est stable sous conjugaison qui peut être traité à l’aide de la compréhension de la structure en cycle de la composée de deux permutations indépendantes.
• 15h00-15h45: LOUART Cosme (GIPSA-lab, Grenoble INP). [hand out]
  « Analyse de la régression robuste par la concentration de la mesure »
  On se propose d’étudier le comportement du vecteur de paramètre $\beta\in\mathbb R^p$ solution d’un problème de régression généralisé  $\beta = \frac{1}{\lambda n} \sum_{i=1}^n f_i(\beta^Tx_i)$ où les $f_i : \mathbb R \to \mathbb R$ sont des fonctions d’activation, $\lambda$ est un paramètre régularisant suffisamment grand pour que l’équation soit contractante et les $x_1,…,x_n\in \mathbb R^p$ sont nos données. Les données sont des vecteurs aléatoires indépendants vérifiant des hypothèses de concentration de la mesure similaires à celle que satisferaient des vecteurs gaussiens sauf qu’ici les entrées des vecteurs peuvent avoir une dépendance complexe (i.e. non linéaire). On montre que sous des hypothèses simples de régularité des $f_i$, $\beta$ vérifie des inégalités de concentration qui nous permettent d’estimer sa moyenne et sa covariance et de prévoir ensuite les performances de l’algorithme étudié. La conclusion de cette étude est que les seules statistiques pertinentes d’un tel procédé sont les moyennes et covariances des $x_i$ c’est à dire que les performances restent inchangées si on applique l’algorithme à des données Gaussiennes ayant mêmes moyennes et mêmes covariances.
• 16h00-16h45: HUSSON Jonathan (ENS Lyon). [slides]
  « Large deviations for the largest eigenvalue of random matrices »
  In large deviation theory, we consider sequences of random variables that converge toward a limit and we try to evaluate how the probability that they take other values decays. Aside from Gaussian matrices for which explicit formulas are known to describe the spectrum, little is known of the large deviations for the empirical measure or the largest eigenvalue in the general case. In this talk, I will consider sub-Gaussian random matrix models and I will explain how to use spherical integrals to obtain large deviation principles for the largest eigenvalue of those matrices.