On utilise librement les notations et définitions des exposés sur les algèbres de Lie (ici). Tout au long de ces notes \( F \) est un corps de caractéristique 0 et \( \mathfrak{g} \) une algèbre de Lie semisimple sur \( F \).
Systèmes de racines des algèbres de Lie semisimples (Jules Martel)
Dans ces notes \( F \) désigne toujours un corps de caractéristique 0, que l’on supposera de plus algébriquement clos vers la fin.
Groupes de Coxeter (notes de Stéphane Lamy préparées pour ses exposés)
Introduction
Immeubles
Contemplons la définition suivante d’immeuble :
Définition Un immeuble est un complexe simplicial \(\Delta\) obtenu comme union de sous-complexes \(\Sigma\) (les appartements) satisfaisant les axiomes suivants:
- Chaque appartement \(\Sigma\) est un complexe de Coxeter.
- Pour tout couple de simplexes \(A, B \in \Delta\), il existe un appartement \(\Sigma\) contenant les deux.
- Si \(\Sigma\) et \(\Sigma’\) sont deux appartements contenant des simplexes \(A\) et \(B\), alors il existe un isomorphisme \(\Sigma \to \Sigma’\) fixant \(A\) et \(B\) point par point.
Dans ces exposés on va introduire la notion de complexe de Coxeter, qui sont des complexes simpliciaux basiques qui serviront à contruire les immeubles.
Invariant random subgroups in groups acting on rooted trees (Ferenc Bencs)
This talk presents the preprint https://arxiv.org/abs/1801.05801, joint work with László Márton Tóth.
Unimodular graphs and manifolds (Ian Biringer)
Critical exponents of invariant random subgroups (Arie Levit, joint work with Ilya Gekhtman)
This lecture is a presentation of the preprint https://arxiv.org/abs/1804.02995. It will concern discrete invariant random subgroups in isometry groups of Gromov-hyperbolic spaces. In the case of rank one Lie groups essentially all IRSs are known to be discrete, but in general this is a nontrivial assumption.
Lectures on the Stuck–Zimmer Theorem
\( \def \rtimes{|\mspace{-10mu} \times \mspace{3mu}} \) \( \def \curvearrowright{\mspace{3mu} \cap \mspace{-10mu} \downarrow} \)
Locally compact groups whose ergodic or minimal actions are all free (Adrien le Boudec, joint work with Nicolas Matte-Bon)
This talk presents the preprint https://arxiv.org/abs/1709.06733.
The Neretin groups (Bruno Duchesne)
Definition
The Neretin groups are a family of locally compact subgroups of homeomorphisms of the Cantor set.
Measured group theory (Uri Bader)
\( \def \curvearrowleft{\downarrow \mspace{-10mu} \cap \mspace{3mu}} \) \( \def \curvearrowright{\mspace{3mu} \cap \mspace{-10mu} \downarrow} \)
This is a transcript of my notes from Uri Bader’s lectures. They may not always accurately reflect the content of the lectures, especially in places I did not put down everything that was said, and some comments or details might have been added by me. In particular the last section does not contain the proofs of the Ornstein–Weiss theorem, Dye’s theorem and Rokhlin lemma that Uri explained in his lecture.