On utilise librement les notations et définitions des exposés sur les algèbres de Lie (ici). Tout au long de ces notes \( F \) est un corps de caractéristique 0 et \( \mathfrak{g} \) une algèbre de Lie semisimple sur \( F \).
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Systèmes de racines des algèbres de Lie semisimples (Jules Martel)
Dans ces notes \( F \) désigne toujours un corps de caractéristique 0, que l’on supposera de plus algébriquement clos vers la fin.
Groupes de Coxeter (notes de Stéphane Lamy préparées pour ses exposés)
Introduction
Immeubles
Contemplons la définition suivante d’immeuble :
Définition Un immeuble est un complexe simplicial \(\Delta\) obtenu comme union de sous-complexes \(\Sigma\) (les appartements) satisfaisant les axiomes suivants:
- Chaque appartement \(\Sigma\) est un complexe de Coxeter.
- Pour tout couple de simplexes \(A, B \in \Delta\), il existe un appartement \(\Sigma\) contenant les deux.
- Si \(\Sigma\) et \(\Sigma’\) sont deux appartements contenant des simplexes \(A\) et \(B\), alors il existe un isomorphisme \(\Sigma \to \Sigma’\) fixant \(A\) et \(B\) point par point.
Dans ces exposés on va introduire la notion de complexe de Coxeter, qui sont des complexes simpliciaux basiques qui serviront à contruire les immeubles.