Hippocampe maths

L’IREM, l’IMT et le Département De Mathématiques de l’Université Paul Sabatier ont organisé en 2010/11  à titre expérimental cinq stages Hippocampe/Mathématiques. Les deux premiers stages se sont déroulés du 17 au 19 et du 24 au 26 janvier 2011, avec des élèves d’Albi et de Montauban. Le thème proposé était : “Les sondages”. Deux stages ont été proposés aux élèves de seconde de Saint-Sernin (un premier groupe du 4 au 6 avril, un second du 9 au 11 mai) qui avaient choisi l’option MPS. Le thème concocté (au départ) en lien avec le travail effectué dans l’année était : “Compression d’images”. Entre les deux, du 18 au 20 avril, nous avons reçu des élèves de Nogaro, les seuls à loger à Toulouse, pour un stage sur le thème “Systèmes Dynamiques”.

L’ensemble des intervenants (responsables, élèves, professeurs et public de chercheurs) a semblé intéressé. Cela nous encourage à continuer.

Nous envisageons maintenant la programmation de l’année prochaine. Certains lycées se sont déjà montré intéressés. Certains enseignants chercheurs semblent prêts à tenter l’expérience. Nous aimerions aussi amener des doctorants à participer avec nous.

Stages organisés en 2010/2011:

Vous trouverez les bilans des stages organisés en 2010/2011 :

• Lycée d’Amboise (Albi) – Sondages – 17 au 19 janvier 2011.
• Lycée Bourdelle (Montauban) – Sondages – 24 au 26 janvier 2011.
• Lycée Saint Sernin (Toulouse) – Compression d’images – 4 au 6 avril 2011.
• Lycée d’Artagnan (Nogaro) – Systèmes Dynamiques – 18 au 20 avril 2011.
• Lycée Saint Sernin (Toulouse) – Compression d’images – 9 au 11 mai 2011.

Vous trouverez un historique de l’initiative Hippocampe.

Les dernières nouvelles d’Hippocampe paraissent aussi sur la page de l’IREM.

Contact: bressaud@math.univ-toulouse.fr

Ce stage a été réalisé avec deux groupes de seconde (Lycée Saint-Sernin, dans le cadre du MPS).

Présentation

Premières idées sur la quantification, la numérisation, échantillonnage, pour les images et et le son. A tracers des exemples présentés sur l’ordinateur. Importance de la fréquence d’échantillonnage pour le son. Intérêt d’utiliser plus de bits pour le codage.
Variété des formats de fichiers : son stéréo wave, images bmp, images noir et blanc, niveau de gris, couleur…

Aspects plus théoriques sur le codage et l’échantillonage. Codage binaire.

Compression sans perte

1 – création d’un dictionnaire (.zip)
2 – mémoriser le nombre d’occurrence d’une séquence (.png)

Compression avec perte :

3 – Ondelettes de Haar
4 – Base P1

Questions sur le taux de compression de ces méthodes, le nombre d’opérations en fonction de la taille de l’image (pour les plus dégourdis), les méthodes de restitution.

Propositions d’ateliers

• Sujet 1 : Méthode 1
• Sujet 2 : Méthode 2
• Sujet 3 : Méthode 3
• Sujet 4 : Méthode 4,
• Sujet 5 : Propriété hilbertiennes des ondeletees ; généralisation du théorème de Pythagore
• Sujet 6 : Les ondelettes pour compresser une image
• Sujet 7 : Entropie et complexité
• Sujet 8 : Pavages

Les deux premiers stages sur ce thème se sont déroulés du 17 au 19 et du 24 au 26 janvier 2011.Nous avons réflechi avec Hélène Boistard et Monique Pontier pour le premier stage. Mohammed Masmoudi a participé à l’encadrement du second.

Le principe était de partir de la question suivante, apparemment sans lien avec les sondages :

Un livre (de physique statistique) d’environ 1000 pages était distribué aux élèves organisés en petits groupes. Nous leur avons demandé d’évaluer le nombre de mot imprimés dans le livre.

La plupart des groupes a choisi une page « représentative » au nez, a compté le nombre de mots (souvent en fait le nombre de lignes et essayé de se faire une idée du nombre de mots par ligne). Les conclusions après environ un quart d’heure oscillaient entre 250.000 et 500.000 mots.

A partir des premières reflexions des élèves et du lien fait (qu’ils n’avaient pas fait) avec les sondages :

Formalisation du problème. Illustration à l’aide de “vrais” sondages et du modèle de comptage des mots dans un bouquin (en choisissant un échantillon).

Quelques généralités sur les probabilités (probabilité uniforme ensemble fini) en insistant sur les fluctuations, la variance. Quelques autres sur les problèmes soulevés par les sondages (dont certains au delà des probas, par exemple liés aux sondages d’opinion)

Cette présentation était orientée vers la mise en évidence de pistes de recherche pour comprendre comment utiliser les sondages pour répondre à ce type de question :

1. Fluctuations et intervalles de confiance (sur une variable quantitative : estimation de moyenne avec un plan SI ou Bernoulli)
2. Plans de sondage (comment échantillonner)
3. Stratification (illustré par : comment tenir compte de la présence de pages avec images ou formules ?)
4. Occurences de motifs (vers les chaînes de Markov) : combien de “e”, combien de “et” combien de “t” après un “e” ?
5. Non-réponse et erreurs de traitement (comment modéliser la non-réponse ?)
6. Estimation d’un ratio (ou d’une fonction plus compliquée)
7. Que se passe-t-il sur des livres différents : bouquin, poésie, bd

Comme deux autres ateliers, ou comme un atelier transverse (si trop de demande) nous proposions aussi réaliser un sondage auprès des membres du labo :

• Sondage exhaustif par mail (réflexion sur les questions + dépouillement) ; dont une question dont on connaît la réponse.
• Sondage porte à porte avec problème de la non-réponse, de la formulation des questions et du plan de sondage.

Ce qui n’a pas été fait.

Le fruit des travaux des élèves apparait sur leurs panneaux dont les photos sont en ligne. Pascale Pombourcq et ses élèves ont aussi produit un document de synthèse à l’issue du stage.

Un deuxième groupe d’élèves du Lycée Saint Sernin (Toulouse), dans le cadre du MPS, est venu travailler sur le thème Compression d’images entre le 9 et le 11 mai 2011. Responsables : Mohammed MASMOUDI, Christophe RABUT, Xavier BRESSAUD.

Un compte rendu et un sondage ont été réalisé (conjointement avec l’autre groupe de Saint-Sernin du mois d’avril) par les professeurs.

Les élèves de seconde du Lycée Saint Sernin (Toulouse) pouvaient choisir l’option MPS. Lors des deux premiers trimestres, ils ont consacré ces heures à des travaux transdisciplinaires. La session du troisième trimestre a consisté en un stage Hippocampe sur le thème : Compression d’images. Un premier groupe est venu du 4 au 6 avril 2011. Responsables : Mohammed MASMOUDI, Christophe RABUT, Xavier BRESSAUD.

Entre le 18 et le 20 avril 2011, les élèves de 1ère S du Lycée d’Artagnan de Nogaro, accompagné par Benoit PONS ont travaillé sur les Systèmes Dynamiques. Responsables : Xavier BUFF, Thomas GAUTHIER, Xavier BRESSAUD. Venant de loin, cette classe a pris ses quartiers pour les trois jours à Toulouse. Ils logeaient à l’ISAE et ont pu profiter de visites et d’animation spécifiques le soir après les séances Hippocampe.

Ce stage s’est déroulé du 24 au 26 janvier 2011. Les élèves de Terminale S du Lycée Bourdelle de Montauban accompagné de Pascale Pombourcq ont travaillé sur les sondages. Responsables : Mohammed MASMOUDI, Monique PONTIER, Xavier BRESSAUD.

Pascale Pombourcq a préparé avec les élèves un compte rendu du travail effectué.

Le mercredi 26, les élèves ont présenté leur poster aux chercheurs de l’IMT :

Le premier stage Hippocampe s’est déroulé entre le 17 et le 20 janvier 2011. Les élèves de 1ère S et Terminale S du Lycée Amboise d’Albi, accompagnés par leur professeur de mathématiques, Muriel Artus, ont travaillé sur les sondages. Responsables : Hélène BOISTARD, Monique PONTIER, Xavier BRESSAUD.

Un article paru dans La Dépêche Tarn (La Dépêche) rend compte de l’événement. Ci-dessous les photos de l’accueil et des posters :