\( \def \RR{\mathbb{R}} \) \( \def \CC{\mathbb{C}} \) \( \def \ZZ{\mathbb{Z}} \) \( \def \QQ{\mathbb{Q}} \) \( \def \HH{\mathbb{H}} \) \( \def \vol{\mathrm{vol}} \) \( \def \tr{\mathrm{tr}\,} \) \( \def \bs{\backslash} \) \( \def \SO{\mathrm{SO}} \) \( \def \SL{\mathrm{SL}} \) \( \def \PSL{\mathrm{PSL}} \) \( \def \PSO{\mathrm{PSO}} \) \( \newcommand{\hilbert}[3]{\left(\frac{#1,#2}{#3}\right)} \)
Groupes Fuchsiens arithmétiques
On rappelle que si \( \Gamma\subset\PSL_2(\RR) \) est un sous-groupe discret, sans torsion et cocompact alors le quotient \( \Gamma \backslash \HH^2 \) est une surface hyperbolique (si \( \Gamma \) contient de la torsion on a en plus des singularités coniques). Ici on va construire des exemples explicites de tels sous-groupes \( \Gamma \).